Matematiksel Tümevarım

Kısaca: Matematiksel tümevarım bir önermenin, genellikle tüm doğal sayılar için ya da bazen sonsuz bir sıranın tüm elemanları için, doğru olduğunu göstermek üzere kullanılan bir matematiksel tanıtlama yöntemidir. Matematiksel mantık ve bilgisayar bilimlerinde kullanılan daha genel bir tanıtlama biçimi değerlendirilebilen (hesaplanabilen) ifadelerin (dil için geçerli sözdizimlerinin) denk olduğunu gösterir. ...devamı ☟

Matematiksel tümevarım bir önermenin, genellikle tüm doğal sayılar için, ya da bazen sonsuz bir sıranın tüm elemanları için, doğru olduğunu göstermek üzere kullanılan bir matematiksel tanıtlama yöntemidir. Matematiksel mantık ve bilgisayar bilimlerinde kullanılan daha genel bir tanıtlama biçimi değerlendirilebilen (hesaplanabilen) ifadelerin (dil için geçerli sözdizimlerinin) denk olduğunu gösterir. Buna yapısal tümevarım denir.

Matematiksel tümevarımın en basit ve en sık kullanılan şekli bir önermenin tüm doğal sayılar ``n`` için doğru olduğunu gösterir ve iki adımda gerçekleştirilir:
  1. Önermenin ``n`` = 0 için doğru olduğunu göstermek
  2. Önerme ``n`` = ``m`` için doğru ise aynı önermenin ``n`` = ``m`` + 1 için de doğru olacağını göstermek


Bu iki adımın neden yeterli olduğunu anlamak için domino etkisi örneğini göz önünde bulundurmak yeterli olacaktır. Baş başa dizilmiş olan bir domino taşları sırası var ve
  1. ilk domino taşını devirmek mümkün ise ve
  2. bir domino taşı devrildiğinde komşu taş da devriliyorsa, aynı şekilde dizilmiş olan ve sıranın devamı olan ``bütün`` domino taşlarının devrileceği sonucuna varılabilir.


Matematiksel tümevarım, kümeler için öngörülen İyi-sıralılık ilkesine denktir.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Matematiksel tümevarım
3 yıl önce

Matematiksel tümevarım bir önermenin, genellikle tüm doğal sayılar için ya da bazen sonsuz bir sıranın tüm elemanları için, doğru olduğunu göstermek üzere...

Matematiksel tümevarım, Bilgisayar Bilimi, Doğal sayılar, Matematiksel mantık, Matematiksel tanıt, İyi-sıralılık ilkesi, Domino etkisi, Yapısal tümevarım
Tümevarım
3 yıl önce

ispatlamak için kullanılan bu yönteme, tümevarım yöntemi adı verilir. Örnek; P(n) : 2+4+6...+ 2n=n(n+1) olduğunu tümevarım ispat yöntemi ile gösterelim. n=1...

Tümevarım, Tümevarım
Matematiksel ispat
6 yıl önce

birleştirilmesiyle elde edildiği yöntem. Tümevarımla tanıtlama: Temel bir durumun tanıtlandığı ve bir tümevarım kuralı kulanılarak çok sayıda (sıkça sonsuz...

Kaos teorisi
3 yıl önce

kuramı veya kargaşa kuramı; yapısal olarak bir fizik teorisi ya da matematiksel bir tümevarım değil, fiziksel gerçeklik parçalarının bir bütün olarak eğilimini...

Kaos teorisi, Ansiklopedi, Cantor, Determinizm, Felsefe, Fraktal, Heisenberg, Kaos, Kelebek Etkisi, Matematik, Poincare
El-Kerecî
6 yıl önce

tablosu olmuştur. El-Karaji, Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni'ni Matematiksel Tümevarım metodu kullanarak ispatlamıştır. Bu ispat, Milattan sonra 1000'li...

Ekin yöntemi
3 yıl önce

Matematiksel tümevarımda üslü sayılarda bir toplama ilkesidir. Daha önce bilinen 1+r+r²+r³+······+rn-1=(1-rn)/(1-r) formulü ile tüm terimleri pozitif,...

Ekin yöntemi, Polinom, Sayı, Toplama, Çarpım, Taban, Pozitif, Matematiksel Tümevarım, Ahmet Ekin
Giuseppe Peano
3 yıl önce

aksiyomları olarak adlandırılır. Bu çabanın bir parçası olarak, matematiksel tümevarım yönteminin modern titiz ve sistematik yaklaşımına önemli katkılarda...

özyineleme
3 yıl önce

n bir doğal sayı ise n+1 bir doğal sayıdır. Yaygın bir matematiksel kanıt çeşidi olan tümevarım çoğu zaman yinelgeye baş vurur. Örneğin Osman soyundan...

Yinelge, Betik, Bilgisayar Bilimi, C programlama dili, Common Lisp, Dilbilgisi, Doğal sayılar, Doğal sayılar kümesi, Faktöriyel, Gönderme (Matematik), Küme