İlk olarak 1930 FIFA Dünya Kupası`nda Arjantin Milli Futbol Takımı forması ile Uruguay`la final maçına çıkmış ve maçı Arjantin 4-2 kaybetmiştir. Dört yıl sonra bu sefer 1934 FIFA Dünya Kupası`nda İtalya forması ile Çekoslovakya`nın 2-1 mağlup edilmesinde rol sahibi olmuş ve kupayı kazanmıştır.
Arjantin`de Boca Juniors forması ile tanınmış ve ilk olarak 1924 yılında Arjantin milli takımına çağrılmıştır. Bu ülke milli takımı ile aynı zamanda Copa America şampiyonluğu ve Olimpiyat Oyunları`nda gümüş madalya başarıları kazanmıştır.
İtalyan vatandaşlığına geçmesi 1931 yılında Juventus`a transferinin sonucu olarak olmuştur. Orta sahada görev yapan oyuncu 1932 - 1935 yılları arasında bu takımda oldukça başarılı bir dönem geçirmiş ve dört kez üst üste şampiyonluk yaşamıştır.
Milli takımlar kariyerinde Monti, Arjantin ile 1924 ile 1931 yılları arasında on altı kez milli olmuş ve 5 gol atmıştır. İtalya milli formasını ise 1932 - 1936 yılları arasnda on sekiz kez giymiş ve 1 gol atmıştır.