Adını Sultan Alparslan'dan alan ve Türkiye Cumhuriyeti'nin kuruluşunun onuncu yılı münasebetiyle 1933 yılında Kars Lisesi adı ile kurulan okul, Kars ili ve civar illerdeki öğrencilere eğitim vermiştir. Kurulduğu tarihten 1974 yılına kadar sürekli yer değiştiren okul, bu tarihten sonra Kars'ın merkezi bir semtinde kuruldu. Bu tarihten sonra okulun hemen karşısına aynı bahçe içinde 150 öğrenci kapasiteli pansiyon yapıldı. 24 derslikten oluşan okulda bin civarında öğrenci ve 60 öğretmen görev yapmaktadır. Kars Alpaslan Lisesi ile anılan bazı kişiler şunlardır:
- Yazar Behçet Necatigil (öğretmenlik yaptı)
- Yazar Halide Nusret Zorlutuna (öğretmenlik yaptı)
- Cumhurbaşkanı vekili Sırrı Atalay (öğrenci)
2004-2005 eğitim-öğretim sezonunda futbol (erkek), basketbol (erkek) ve voleybol (kız) branşlarında il birinciliklerine sahip olan okul boks dalında iki Türkiye ikinciliği ve bir Türkiye üçüncülüğüne sahiptir. Okulun, halk oyunları ekibide il birinciliğine sahiptir