ve tüm tek sayılar için tarafından sağlanan değerler : Normal kuralı takip eden boş bir ürün için aynı değere sahip alt argümanların ne zaman Legendre ne zaman Jacobi sembolleri olduğu ayırt edilemez. Özellikleri Aşağıdaki gerçekler,jacobi sembolü ve legendre sembolü karşılıklılık yasalarına karşılık gelen özellikleri tanımından kesintiler bulundurur. Şunu belirtmek gerekir ki,Jacobi sembolü sadece üst argüman("pay")bir tamsayı,alt argüman ("payda")pozitif tek tamsayı olduğunda tanımlanır. :1) Eğer tek asal sayı ise,sonrasında Jacobi sembolü aynı yazılmış olan Legendre sembolüne eşittir. :2) Eğer ise :3) Eğer üst veya alt argüman sabit ise,tamamen çarpımsal fonksiyon içinde kalan argüman Jacobi sembolüdür: :4) , bu yüzden :5) , yani karesel karışıklık yasası:Eğer m ve n göreceli tek asal tamsayılar ise :6) ve ekleri :7) :8) Legendre sembolü gibi, :Eğer ise bir kuadratik kalan olmayandır e göre. :Eğer bir kuadratik kalan ise ve , sonrasında Fakat Legendre sembolü gibi değilse, :Eğer ise bir kuadratik kalan olabilir veya olmayabilir . Jacobi sembol hesaplanması yukarıdaki formüller için etkin yol ((log a)(log b)) dir.Jacobi sembolünün hesaplanmasında kullanılan algoritma,iki sayının obebini bulan Öklid algortiması ile benzerdir. #kural 2 kullanılarak "pay" mod "payda" azaltılır. #kural 4 ve kural 8 kullanılarak "pay"dan herhangi 2 faktör ayıklanır. # Eğer "pay" 1 ise,kural 3 ve 4 sonucu 1 verir.Eğer "pay" ve "payda" göreceli değilse,kural 3 sonucu 0 verir. #Aksi takdirde "pay" ve "payda" şuan göreceli tek pozitif tamsayıdır,bu yüzden kural 6 yı ters çevirip sonrasında 1.adıma dönebiliriz. Hesaplama Örnekleri Legendre sembolü sadece tek asal sayılar için tanımlanır.Bu Jacobi sembolü olarak aynı kurallara itaat eder (yani, karşılıklılık ve ek için formüller ve "pay"ın çarpımsalıdır
Jacobi Sembolü
Kısaca: Jacobi sembolü Legendre sembolünün bir genellemesidir. 1837 yılında Jacobi tarafından tanıtılan bu teori, modüler aritmetik ve sayılar teorisinin diğer dallarındandır ama ana kullanımı hesaplamada sayılar teorisi, özellikle asallık testi ve tamsayıları çarpanlara ayırma olarak kriptografide oldukça önemlidir. ...devamı ☟
ve tüm tek sayılar için tarafından sağlanan değerler : Normal kuralı takip eden boş bir ürün için aynı değere sahip alt argümanların ne zaman Legendre ne zaman Jacobi sembolleri olduğu ayırt edilemez. Özellikleri Aşağıdaki gerçekler,jacobi sembolü ve legendre sembolü karşılıklılık yasalarına karşılık gelen özellikleri tanımından kesintiler bulundurur. Şunu belirtmek gerekir ki,Jacobi sembolü sadece üst argüman("pay")bir tamsayı,alt argüman ("payda")pozitif tek tamsayı olduğunda tanımlanır. :1) Eğer tek asal sayı ise,sonrasında Jacobi sembolü aynı yazılmış olan Legendre sembolüne eşittir. :2) Eğer ise :3) Eğer üst veya alt argüman sabit ise,tamamen çarpımsal fonksiyon içinde kalan argüman Jacobi sembolüdür: :4) , bu yüzden :5) , yani karesel karışıklık yasası:Eğer m ve n göreceli tek asal tamsayılar ise :6) ve ekleri :7) :8) Legendre sembolü gibi, :Eğer ise bir kuadratik kalan olmayandır e göre. :Eğer bir kuadratik kalan ise ve , sonrasında Fakat Legendre sembolü gibi değilse, :Eğer ise bir kuadratik kalan olabilir veya olmayabilir . Jacobi sembol hesaplanması yukarıdaki formüller için etkin yol ((log a)(log b)) dir.Jacobi sembolünün hesaplanmasında kullanılan algoritma,iki sayının obebini bulan Öklid algortiması ile benzerdir. #kural 2 kullanılarak "pay" mod "payda" azaltılır. #kural 4 ve kural 8 kullanılarak "pay"dan herhangi 2 faktör ayıklanır. # Eğer "pay" 1 ise,kural 3 ve 4 sonucu 1 verir.Eğer "pay" ve "payda" göreceli değilse,kural 3 sonucu 0 verir. #Aksi takdirde "pay" ve "payda" şuan göreceli tek pozitif tamsayıdır,bu yüzden kural 6 yı ters çevirip sonrasında 1.adıma dönebiliriz. Hesaplama Örnekleri Legendre sembolü sadece tek asal sayılar için tanımlanır.Bu Jacobi sembolü olarak aynı kurallara itaat eder (yani, karşılıklılık ve ek için formüller ve "pay"ın çarpımsalıdır
Bu konuda henüz görüş yok.