İşaret Fonksiyonu

İşaret fonksiyonu, tanımlanan değerin işaretine göre, -1, 0 ve +1 sonuçlarını veren bir fonksiyondur. Tanımlanacak değer 0'dan küçükse: -1, 0'a eşitse: 0 ve 0'dan büyükse: +1 sonucunu verir.

Fonksiyon ${\displaystyle sgn[f(x)]}$ şeklinde özel olarak tanımlanmıştır.

Matematikte, işaret fonksiyonu (öteki adıyla signum fonksiyonu) gerçel sayının işaretini bulmamızı sağlar. İşaret fonksiyonu genel olarak sgn olarak tanımlanır ve:

${\displaystyle \operatorname {sgn} x=\left\{{\begin{matrix}-1&:&x<0\\0&:&x=0\\1&:&x>0\end{matrix}}\right.}$

Her gerçel sayı mutlak değeri ve signum değeri çarpımı olarak yazılabilir:

${\displaystyle x=(\operatorname {sgn} x).|x|\qquad \qquad }$

Aynı zamanda x'in 0'a eşit olmadığı durumlarda (x=0 için, tanımsızdır) şu bağıntıyı da sağlar:

${\displaystyle \operatorname {sgn} x={x \over |x|}\qquad \qquad }$

İşaret fonksiyonu, mutlak değer fonksiyonunun türevidir. (mutlak değerin x=0 değerinde türevsizliğine dikkat ediniz):

${\displaystyle {d|x| \over dx}={x \over |x|}.}$

Kaynak: