1923 yılında Dr. Ekrem Bey ve Rodoslu Saadet Hanım`ın (Arkan) kızı olarak dünyaya geldi. Üsküdar Amerikan Lisesi`nden mezun olduktan sonra İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi İngiliz Filolojisi Bölümü`ne girdi. 1946`da eğitimini tamamlayıp Halide Edip Adıvar`ın yanında asistanlığa başladı. O yıllarda Cumhuriyet Gazetesi`nde Beyoğlu muhabirliği yapmakta olan Ali Fethi Bey ile 1949 yılında evlendi. Fullbright bursunu alan ilk Türk kadın olarak Amerika`da Haverford Koleji ve Columbia Üniversitesi`ne araştırmacı olarak gitti. Aynı yıllarda eşi de gazeteci olarak Amerika`ya gitti ve Basın Yayın Türk Haberler Ajansı`nda çalışmaya başladı. İnci Hanım, çeşitli kuruluşların toplantılarında Türkiye`yi tanıtıcı konuşmalar yapmaktaydı; bu faaliyetler turizm dünyasına girmelerine vesile oldu.
1955 yılında Türkiye`ye döndüklerinde eşi Fethi Bey, Yayın ve Turizm Genel Müdürlüğü`nün İstanbul Temsilcisi ve Turizm Şefi olmuştu. Aynı yıl İstanbul`daki Hilton Oteli`nin açılışı nedeniyle şehre gelen Hollywood ünlülerini gezdirecek birilerinin eksikliğinin duyulması, Fethi Bey tarafından ilk tercüman rehber kursunun açılmasına yol açtı. Eşi İnci Hanım, bu kursa katılan bir kaç kişiden birisi oldu. Kurstan sonra ilk Tercüman Rehber Derneği`ni kurdu ve başkanlığını yaptı. Fethi Bey, Basın Yayın Turizm Genel Müdürlüğü`nün New York Ateşesi olarak tayin edildiğinde ailecek yeniden Amerika`ya gittiler. 1962`de döndüklerinde İnci Pirinççioğlu eski rehber arkadaşları ile biraraya geldi ve 1966`da Türkiye`nin ilk turizm acentesi ABC Turizmi kurdu. Bu şirket, Türkiye`den yurtdışına ilk turları gerçekleştirdi.
Çift, 1968`de ise kongre turizmine yönelik VIP turizmi kurdu. Türkiye`de ilk uluslararası kongre (Uluslararası Ticaret Odaları Kongresi), 1250 kişinin katılımıyla Atatürk Kültür Merkezi`nde VIP Turizm tarafından gerçekleştirildi.
17 Aralık 2001`de İstanbul`da hayatını kaybetti. Son günlerini kitap yazarak geçiren İnci Pirinççioğlu`nun hayatını konu alan İnci adlı bir kitap ölümünden sonra yayımlandı. İnci Pirinççioğlu, 2 çocuk ve dört torun sahibi idi.