Bir matrisin Hermisyen olabilmesi için elemanlarının şu şartı sağlaması gerekir:
Matris olarak bir matrisin hermisyen olması şeklinde ifade edilir. Hermisyen matrislerin en önemli özelliği üniter bir değişimle köşegenleştirilebilir olmaları ve köşegen elemanların gerçel olmaları zorunluluğu yüzünden gerçel özdeğerlere sahip olmalarıdır.
Örnek olarak Pauli matrisi ele alınabilir. Bu matrisin bir gözlemlenebilir olan spin ile ilişkili olması hermisyen olmasını gerektirir.
\sigma_y = \begin 0&-i\i&0 \end
matrisinin önce transpozesi elemanlarının satır ve sütun numaraları değiştirilerek hesaplanırak elde edilen matris
\sigma_y^T = \begin 0&i\-i&0 \end
olur. Bu matrisin karmaşık eşleniği bütün sanal sayılar -1 defa kendileriyle yer değiştirilerek hesaplanırsa elde edilen matrisin başlangıçtaki matrisi olduğu görülebilir.