Matematikte gül veya rodonea (Yunanca gül anlamına gelen ``rodon`` kelimesinden), kutupsal koordinat sisteminde çizilmiş bir sinüs ya da kosinüs eğrisine denir. Gül eğrisi, aşağıdaki kutupsal denklemle ifade edilir:
Bu denklemde kosinüs yerine sinüs de yazılabilir, ortaya çıkacak eğri kosinüs eğrisinin π/2``k`` radyan kadar döndürülmüş bir kopyası olacaktır. Bunun sebebi de sinüs ve kosinüs arasındaki şu ilişkidir:
Gül eğrisi aynı zamanda, orijinden çıkan ve sabit açısal hızla dönmekte olan bir doğrunun üzerinde sinüs/kosinüs dalgası şeklinde ileri geri hareket eden bir noktanın izleyeceği eğridir.
Denklemdeki ``a`` değeri gülün şeklini değil, bir bütün olarak büyüklüğünü (yani yaprakların uzunluğunu) etkiler.
Eğer ``k`` bir tek sayı ise, gül şeklinin tamamen çizilmesi için θ`nın π uzunluğunda bir interval boyunca ilerlemesi yeterlidir, ve ortaya çıkacak gül ``k`` yapraklı olacaktır. Yok eğer ``k`` bir çift sayı ise, şeklin tamamen çizilmesi için θ`nın 2π uzunluğunda bir intervalde ilerlemesi gerekir, ve ortaya çıkacak gül 2``k`` yapraklı olacaktır. Burada ilginç bir nokta şudur: Herhangi bir tek sayının iki katı kadar (2, 6, 10, 14, 18, vs.) yaprağı olan bir gül çizilemez.
Elbette ``k`` bir tam sayı olmak zorunda değildir, rasyonel ya da irrasyonel de olabilir. Eğer ``k`` bir rasyonel sayı ise, ortaya çıkan eğri topolojik anlamda kapalı ve sonlu uzunlukta olacaktır. ``k`` irrasyonel ise, eğri kapalı olmayacak, ve uzunluğu sonsuz olacaktır.
Bu eğrilere gül ismini veren, 18. yüzyıl İtalyan matematikçisi Guido Grandi`dir.cite web | url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/Rhodonea.html | başlık = "Rhodonea Curves" | iş = | erişimtarihi = 25 Temmuz | erişimyılı = 2007|dil=İngilizce
Alan
Eğer ``k`` bir çift sayı ise,eşitliğiyle tanımlanan gülün alanı, şöyle hesaplanabilir:
Benzer şekilde, eğer ``k`` bir tek sayı ise, gülün alanı şu olacaktır:
Dikkat edilirse, alan formüllerinde ``k`` gözükmemektedir, yani güllerin alanları ``knın değerinden bağımsızdır. Ayrıca, çift yapraklı güllerin alanı, tek yapraklı güllerin alanının iki katıdır.
Notlar
Dış bağlantılar
- MathWorld`den Gül sayfası (İngilizce)
- Girilen parametrelerle gül çizen Java uygulaması
