Cardano, Milano'da (1539) Practica Arithmetica'yı basıma hazırladı. Cardano, Tartaglia'yı davet etti ve birçok ısrardan sonra ondan 3. dereceden denklemin sonucunu nasıl çözülebileceğini öğrendi. Tartaglia'dan aldığı bu bilgiyi kendisi kitabında basana kadar gizli kalacağı üzerine Cardano'dan söz aldı, ancak Cardano sözünü tutmadı. 1545'de cebir alanında ilk Latince bilimsel eser olan Ars Magna'yı (büyük sanat) yayımaladı.
Cardano bazı belli küplere uyguladığında garip şeylerin olduğunu fark etti. x³=15x+4'ü çözerken -121'i içeren bir ifade buldu. Cardano negatif bir sayının kare kökünün alınmayacağını biliyordu. Ayrıca denkleminin çözümlerinden birinin x=4 olduğunu biliyordu. Bu zorluğu düzeltmek için 4 Ağustos 1539'da Tartaglia'ya bir mektup yazdı. Tartaglia tam olarak anlayamadı. Ars Magna'da Cardano, benzer bir soruyu çözmek için karmaşık sayılarla ilgili bir hesaplama verdi. Fakat gereksiz olduğu kadar anlaşılması da zor olan hesabını kendi de tam olarak anlayamadı.
Tartaglia, Cardano'ya 3. dereceden denklemleri nasıl çözeceğini gösterdikten sonra Cardano kendi öğrencisi olan Lodovico Ferrari'yi 4. dereceden denklemleri çözmesi için cesaretlendirdi.
Ferrari, bu tür problemleri çözmede bulunan metotların belki de en şık olanıyla 4. dereceden denklem çözmeyi başardı. Cardano Ars Magna'da 4. dereceden denklemlerin 20 türünü bastı.