Gürsoy, ilk, orta ve lise eğitimini Kars`ta tamamlayarak 1956`da İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi` ne girdi. 1963 yılında mezun olarak Bitlis` in Adilcevaz ilçesinde mecburi hizmetini ve İstanbul` da askerlik hizmetini yapmasının ardından 1966`da aynı fakültenin Nöroloji kürsüsünde asistanlığına başladı. 1970`de uzman, 1975`de doçent oldu. 1980`de profesörlüğe yükseltildi. 12 Eylül Darbesinin etkisiyle; 1983 yılında 1402 sayılı Sıkıyönetim Yasası`na dayanılarak “bir daha kamu hizmetinde çalıştırılmamak üzere” görevinden uzaklaştırıldı. 1990`da Danıştay kararı ile kaybedilmiş haklarını geri alarak görevine döndü.
1968-1969 ve 1972-1974 yılları arasında Oslo Tıp Fakültesi`nde nöroradyoloji eğitimi gören, Dr. Gürsoy, çalıştığı kürsüde başta serebral anjiyografi olmak üzere çeşitli nörolojik görüntüleme yöntemlerinin uygulanabildiği nöroradyoloji laboratuarlarının kurulmasını sağladı. Nörolojinin çeşitli konularında uluslararası ve ulusal bilimsel dergilerde yayınlanmış yazıları, kitap bölümü ve monografileri bulunan Prof. Dr. Gençay Gürsoy`un 1975-1990 dönemine ait gazete ve dergilerde çıkan toplumsal-siyasal içerikli yazılarını topladığı ``Bir Resimaltı`` adlı kitabı 1991`de yayınlanmıştır.
Bir dönem İstanbul Tabip Odası genel sekreterliği, iki dönem TTB Yüksek Onur Kurulu üyeliği, iki dönem İstanbul Tabip Odası başkanlığı yapan Gürsoy, 1996 - 2002 tarihleri arasında İstanbul Tıp Fakültesi Nöroloji Anabilim Dalı Başkanlığı`nı yürütmüştür. 2006 yılında üniversite öğretim üyeliği görevinden emekli olan Prof. Gürsoy, aynı yıl Türk Tabipleri Birliği Merkez Konseyi Başkanlığına seçilmiştir .
Gençay Gürsoy, 1962 yılında öğrenciyken Türkiye İşçi Partisi`ne girmiş, parti kapatılıncaya kadar gençlik kollarında ve çeşitli yönetim kademelerinde çalışmıştır. 1989`da sosyalistleri bir parti çatısı altında toplamak amacıyla başlatılan “Kuruçeşme Toplantıları”nın çağrıcıları arasında yer alan Dr. Gürsoy, Sosyalist Birlik Partisi (SBP) kuruluşuna katkıda bulunmuş daha sonra kurulan Özgürlük ve Dayanışma Partisi (ÖDP)`nin merkez organlarında 3 dönem görev yapmıştır.
Asistanlığı döneminde (1961-1970) Üniversite Asistanları Sendikası (ÜNAS) İstanbul Şube başkanlığını, sendika kapandıktan sonra kurulan Üniversite Asistanları Derneği`nin (TUMAS) kurucub üyelerinden biri olarak 2 dönem dernek başkanlığını yapmıştır. Dr. Gürsoy İnsan Hakları Derneği ve İnsan Hakları Vakfı`nın da kurucuları arasında yer almış, ilk dönem yönetim kurullarında çalışmış, 3 dönem Toplumsal Araştırmalar Kültür ve Sanat İçin Vakıf Başkanlığı`nı üstlenmiştir.
Prof.Dr. Gençay Gürsoy halen Türk Tabipleri Birliği Merkez Konseyi Başkanlığı görevini sürdürmektedir.
Yayımlanmış eserleri
- Bir Resim Altı, Broy yayınları, Haziran 1991, ISBN 9758654616