İlk ve ortaöğrenimini İstanbul`da yaptı. İstanbul Sultanisi`ni bitirdikten sonra İstanbul Dar - ül Fünun`un fizik-kimya bölümüne girdi. Türkiye`de Sinemaya olan ilginin artmasıyla birlikte Uzkınay`ın da dikkatini çeken sinema sanatı, onun dahiliye müdürlüğü yaptığı okulda öğrencilere sinemayı tanıtan ve öğreten dersler vermesine gerekçe oldu. Şehzadebaşı`nda Milli Sinema adı verilen ve daha sonra ``"Ali Efendi Sineması"`` adını alan ilk Türk sinemasının 19 Mart 1914 tarihinde açılımasında Uzkınay`ın büyük emeği geçmiştir. Türkiye`de sinemayı halka ilk tanıtan Sigmund Weinberg`den sinema oynatıcısının kullanılmasını öğrendi.
Askerliğini yaparken 14 Kasım 1914 Cumartesi günü Ayastefanos`taki Rus Abidesi`nin yıkılışını ``150 metrelik`` filme çekerek, Türk sinemasında ilk kez film çeken kişi oldu. Bir yıl sonra (1915) Harbiye Nazırı Enver Paşa`nın emriyle Merkez Ordu Sinema Dairesi (MOSD) kurulunca, Türkiye`de sinemayı tanıtma konusunda büyük katkıları olan Sigmund Weinberg de bu kurumun başına getirilir. Yardımcısı da Fuat Uzkınay`dır. 1916`da MOSD`un başına getirildi. Almanya`da filmcilik konusunda eğitim gördü. İlk konulu film olan ``Himmet Ağa`nın İzdivacı`` adlı filmi büyük zorluklarla bitirebildi. Ordudan 1954`te emekli olan Fuat Uzkınay, 1956`da yaşama veda etti.
Ankara`da bulunan Kara Kuvvetleri Foto Film Merkezi`nin bir stüdyosuna hizmetlerinden dolayı Uzkınay`ın adı verilmiştir.
Filmografisi (Yönetmen)
- İzmir Zaferi / İstiklal - 1942
- Zafer Yollarında - 1923
- Himmet Ağa`nın İzdivacı - 1918
- Leblebici Horhor Ağa - 1916
- Ayastefanos`taki Rus Abidesinin Yıkılışı - 1914
Filmleri (Yapımcı)
- Bican Efendi Mektep Hocası - 1921
- Bican Efendi`nin Rüyası - 1921
- Binnaz - 1919
- Mürebbiye - 1919
- Himmet Ağa`nın İzdivacı - 1918
- Bican Efendi Vekilharç - 1917
Filmleri (Görüntü Yönetmeni)
- Boğaziçi Esrarı / Nur Baba - 1922
- Bican Efendi Mektep Hocası - 1921
- Bican Efendi`nin Rüyası - 1921
- Binnaz - 1919
- Mürebbiye - 1919
- Tombul Aşığın Dört Sevgilisi - 1919
- Himmet Ağa`nın İzdivacı - 1918
- Bican Efendi Vekilharç - 1917
- Ayastefanos`taki Rus Abidesinin Yıkılışı - 1914
Filmleri (Eser)
- Zafer Yollarında - 1923
