Bakınız şu nokta yaşamsal öneme iyedir: Matematik te tıpkı diğer bilimler gibi ilkin insan topluluklarının bir yararlanım aracı olarak sahneye çıkmıştır. Örneğin sayıların ilk ortaya çıkış öyküsü çok basit fakat bir o kadar büyük bir tarihsel öneme sahiptir. Tarihin loş-ışık dönemlerine ait insan toplulukları büyük baş hayvanları "say"ma işinde; ilkin hayvan sayısı kadar bir taş niceliğini bir torbaya koyar ve her sabah/akşam bir hayvana karşılık bir taşı torbaya doldurarak sayma gereksinimlerini karşılarlardı. Bunu takip eden dönemlerde yazının bulunmasıyla bu sayma işi önce bir çeteleye dönüşmüştür; yani bir kağıdın üzerine çentik-çizik işiyle kendisini göstermiştir ve son kertede bu çentiklerden/çiziklerden başka bir anlama gelmeyen Roma rakamlarının icat edilmesine malzeme olmuştur. Okuyucu Roma rakamlarının şekilsel yapısına dikkat ederse bunların çentik-çiziklerden oluştuğunu çarpıcı bir şekilde görecektir.
Bunları takip eden süreçte "onluk sayı" sistemi dediğimiz sistem geliştirildi ve bu durum matematikte büyük bir devrimi gerçekleştirerek ona şimdiki esrarlı havasını katmada bir öğe olarak nüfuz etti. Matematiğin vulger konumundan koparak hızla modern adımlarla ilerlemesine diğer bilimler de eşlik etti. Öyleki başlangıçta ve her zaman onun varlığına "muhtaç" olan diğer bilimler o olmadan asla yapamazlardı. Onun kuşku götürmez disiplini karşısında bir taraftan gelişirlerken özellikle tikel işlem ve özelliklere zorunlu bağlılık onları serseri birer disiplin olmaktan da koruyordu. İşte sürekli tartışmaları yapılan "mantığın" asıl temelleri ifadesini burada bulur. Mantık zorunlu doğruluktur bu yüzden matematikten bağımsız olamayacağı gibi ondan farklı bir alana çekilmesi de mümkün değildir. Zorunlu doğruluğun kendisi böylece matematikle bir ittifak halinde olmak durumunda kalmıştır. Mantığı matematikten koparmaya/ayırmaya çalışanlar kendi felsefi kaygılarına yenilmiş insanlardan müteşekkildir. Oysa matematiksiz bir gerçek doğruluktan bahsetmek ya da onun nesnel özeliklerini küçümsemek aklıyla arasının buluşma yerini bir türlü ayarlayamamış şaşkın bir filozofun ağzıyla kulağını birbirine karıştırmasından başka bir şey değildir.
Teknik bir takım çalışmalar ¤¤¤¤ bölüşümünü zorunlu olarak gündeme getirse de özünde mantığı matematikten bağımsız özerk bir kendigelik olarak düşünmek bana göre olanaklı değildir. Hemen şu yönde itirazların yükseleceği açıktır: Biz mantığı Klasik Aristo vs. olarak parçalayıp değerlendiriyoruz fakat farklı çelişkilerin karakterleri de farklı oluyor buna ne dersin? Yanıt gayet açık: ya mantıktan uzaklaştınız ya da hiç matematik bilmiyorsunuz!
Aristotalesin mantığı tanımlamadığına ilişkin söylemler var. Oysa mantığın bir tanımının yapılamaması onun bir matematiksel aksiyomal yapıya sahip olabileceği fikrini gündeme getirir. Mantığın tanımının yapılamamasının nedeni onun bir tanıma sahip olması zorunluluğuna sahip oluşu değil tersine bir tanıma sahip olmayışıdır. Platon'un ünlü akademisinin girişine "Buraya geometri bilmeyen giremez" davranışının nedenini tahmin etmek hiç de zor değildir.
Felsefe matematiğin kendi içsel problemlerine doğrudan müdahale etme devrini çoktan tarihin karanlıklarında bırakmıştır. Çünkü matematik tedrici bir birikimin öznesnelerini bağrında toplayan değerlerin kendi içsel hareketinin doğurduğu enerjiyle beslenen bir bilim olma evresini çoktan tamamlamış bulunmaktadır. Bu yönüyle matematiğin hiç bir bilimin gözlüğüne koltuk deyneğine vs. gereksinimi yoktur. Tersine onu doğuran ana da-felsefe de- dahil olmak üzere her disiplin ondan yardım beklemektedir. Başta Platon olmak üzere özellikle Descartes ve Spinoza gibi bir çok filozof bunun üzerinde özellikle vurgu yapmışlardır.
Matematik felsefesi ise onun edindiği bilginin pratik uygulanım alanında ya da kendi iç-ilişkileriyle elde ettiği özgül bilgiler alanında değil elde ettiği bilginin kaynağını tanımlama açıklama soruşturma noktasında ortaya çıkar. Yani matematiğin felsefesi örneğin "2+3=5" bilgisinin uygulama/yararlanım alanıyla değil bu bilginin kaynağının ne olduğunu araştırır. Bütün bu alanla uğraşan filozofların ortaya koyduğu düşünsel değerler toplamı işte matematik felsefesinin kalıt-malzemeleridir. Matematiksel bilginin doğası ve koordinatlarıyla ile ilgili soruşturmalar onun epistemolojik boyutu olurken onun ihtiva ettiği nesnelerin varoluşlarının doğası ve konumu ise ontolojik boyuttur.
Matematiksel bilgiye yaşamsal özde hareket ve ivme kazandıran şey tarihin her döneminde toplumları çevreleyen özgül sorunlar karşısında alması gereken davranışın özkoşulların kollarında çevrilen değerlerin ve insana kendi yararlanım yönünde katkı sağlayan bilgilerin toplamıdır. İfadenin kapsam alanı aslında sadece matematiğe has bilgiyi değil her türlü bilginin elde edilme sürecinde karşımıza çıkan edimin ortak yanıdır. Toplumsal sinirlere yapılan dolayımsız baskılar arttıkça o ölçüde vücut kazanan bilgi kristalleri tümel-zihinselinin karşısında birer dev literatüre dönüşmüştür. Bu tedrici zihinsel kazanımın bağrında tinsel koşullanmaya maruz kalan tikel-zihinselin kendisi onun asıl kaynağını arama noktasına gelince bilginin kaynağına ilişkin birbirine ¤¤¤at kutuplar yaratmakla kalmaz bu ¤¤¤at kutuplarda cereyan eden eğilimlerin içinde gerçek bir problemle karşı karşıya kalır. İşte "bilginin gerçekliği" dedikleri problemin kayanağı kendisini böyle ortaya koyar. Bir çok asalak felsefe de kaynağını bu ¤¤¤atlara veremediği "anlam"da bulur.
Mevcut bir disiplinin edindiği bilgilerin kaynağına yönelik bu temel problem ilgili literatirün felsefesi olarak tanımlanır. Ama sorunun matematiksel boyutu gerçekten diğer bilimlere kıyasla o kadar net bir şekilde ortaya konmuştur ki Spinoza ve Descartes gibi onlarca filozof adeta bu bilimin kapısında bir ömür harcamışlardır. Haksız da değiller elbette çünkü matematiksel bilgi empirik bilgi edinimlerinin kuşku götüren kimi durumlarına benzemediği gibi malzemesini hiç de tözün bağrında aramaz. Malzemesinin dışsal ya da içsel olması sorunu bir yana tikel-zihinselin aldığı dolayımsız baskılar bu bilimin gelişmesinde tek kaynaktır-kaynağın felsefi boyutu değil- denebilir. Tikel bireyin matematiğe yönelmesi onu merak etmesinden ziyade zorunluluğun doğurduğu koşullar altında keskinleşen tümel-zekanın yarattığı değerlerden örülü bilgi öğelerinin onu hazır bulan tikel bireyin önüne bir problem olarak çıkmasına bağlıdır. Hazır bulduğu bilgi öğelerinin kendi aralarındaki ilişkiler noktasında aracı olan özne kavramı ile yüklem kavramı arasındaki ilişkiyi nesnel düzeyde oluşturabildiği ölçüde bu bilime katkı sağlamış olur. Şimdi de matematik bilgilerin nasıl oluştuklarına bakalım.
Matematiğin şimdiye kadar kazanılmış bilgilerinin kümesine X diyelim. Tarihin tanımlanabildiği noktalarının ilk zamanlarında bu kümenin boş bir küme olduğunu söyleyebiliriz. Bakınız bu reel edimsel düzeyde bir boş kümedir. Yoksa bu kümenin ileriki aşamalarda zamanın ve özne kavramının çeşitliliği nesneleştiği sürece bu küme niceliksel olarak artmaya başladığı gibi yoğunluk(niteliksel) olarak ta artacaktır. Burada bir çok filozofun gözünden kaçan şey bu ilişkilerin doğurduğu zorunluluktur. Şimdi bu küme( X ) elde ettiği elemanları nereden alır? Bu işte zamandan ve uzamdan bağımsız bir "şey"dir. Ama varlığı gerçekliği nesnelliği ona ulaşılabilirliği tek bir yolu olmasa da tek bir varış alanını işaret eder. Örneğin Öklid geometrisinde meşhur bir teorem olan Pisagor teoremini ele alınız. Bu teoremin varlığı Pisagor'a bağlı değildir; o bulmasaydı bir başkası bulurdu. Nihayet Öklid ve Pisagor birbirlerinden bağımsız bir şekilde aynı teoremde buluşmuşlardır. Şu halde matematiksel-ya da geometriksel- bilgi öznenin kendisine bağlı değildir. Fakat sorun o kadar basit değil diğer taraftan bütün bunlar tümel-zihinselin bir ürünüdür tarihsel gelişim biçimiyle birlikte matematik bir insanal usun ürünüdür de.
Kendi kendine yeten uzamdan ve zamandan bağımsız oluşu tüm filozoflara esrarlı gelen matematik bugün filozofları felsefi düzlem üzerinde "iki"ye ayırmıştır. Bu disiplin bilginin kaynağını dışardan mı yoksa içerden mi alır? İnsan ürünü müdür insandan bağımsız mıdır? Her ikisi de doğru gibi görünse de aslında yanıt "tek"dir.
Matematiğin şimdiye kadar kazanılmış bilgilerinin kümesine X demiştik; "bu küme elemanlarını nereden alır?" sorusuna dışsal ya da içsel iki biçimde yanıt verilebilirdi. Bu yanıt ister içsel ister dışsal olsun bu kümeye eleman kazandıran bir üst-kümeden yani X'i kapsayan ve ona eleman gönderen bir kümenin varlığından bahsedilebileceği apaçıktır. Varlığını ifade etmeye çalıştığımız bu üst-kümeye Y diyelim şu halde "X alt-küme Y" veya "Y kapsar X" yazılabilir. Burada Y bir uzay olarak imlenirse onun bir alt uzayı da X olur. Y uzayından X uzayına eleman kazandıran transformatik hareketin özgül nitelikleri bellidir. Bu bu alanla uğraşan tikel-zihinselin yine tikel bir hareketiyle kavradığı bilginin X uzayına eklenmesi hareketidir. Bu hareketin iç dinamikleri zaten önceden kazanılmış bilgi öğelerinin kendisiyle birlikte tikel-zihinselinin tekil bir eylemi sonucu anlıkta kavranabilir bir durum yaratır. Örneğin "p elemanıdır Y" aitliğinin bir tekil eylem sonucu tikel-zihinseline kazandırılarak "p elemanıdır X" yargısalına varılır. Tikel-zihinseline zorunlu nesnel olarak yansıyan bu hareket dolayımsız olarak tümel-zihinselinin nesnelidir. Hareketin özgül biçimi Y'den koparılan bir bilgi öğesinin(elemanının) X kümesine kazandırılmasından ibarettir.
Bu hareket Y'den koparılıp X kümesine transfer edilen tikel harekettir ve iki biçimde var olabilir: Ya daha önce elde edilen kazanılmış bilgilerin kendi iç hareketleri ve özgül işlemleri sonucu ortaya çıkar ya da bunlardan kısmen dolayımlı yarı-özerk kavramsalın bir bulunumu sonucu ortaya çıkar. Yarı-özerk diyorum çünkü örneğin bir üçgen kavramı başlangıçta doğrudan değil de dolayımlı bir şekilde metrolojiyle(ölçübilim) bağlantılıdır. Metrolojiyle hayat bulan geometri zorunlu olarak matematiğin bir parçasıdır. Y'den koparılıp X' e monte etmenin bir üçüncü yolu yoktur; keza buluşlar icatlar yeni nesnel bilgiler vs. bunların hepsi varlık ortamı olarak Y uzayına aittirler.
Birinci kategoriye giren elemanların(bilginin) oluşumu zorunlu olarak varoluşunu ikinci kategoriye borçludur. Yani temel grup diyebileceğimiz kimi bilgiler elde edildikten sonra kendi iç-ilişkileri sonucu ortaya çıkan bilgilerle palazlanma sürecine girerler. Örneğin sayıların bulunuşu bunların taşıdığı bir takım özelliklerin keşfine götürür.Toplama işlemi çıkarma işlemine anlam verirken toplama işleminin kimi yoğunluklarında ifadesini bulan çarpma işlemi de bölmeye anlam kazandırır; bunlar arasındaki sabit bir takım işlemlerin varoluşu da günümüz matematiğinin en önemli kavramlarından biri olan fonksiyon kavramına götürür. Bu bulgulardan çıkarılacak olan en önemli şey bu ilişkilerin bir zorunluluğu bir düzeni bir bağıllığı pek de tesadüfe bağlanamayacak bir içmimarizasyonu olmasıdır.
Yukarıda tanımlanması yapılan Y uzayını bir alt-uzay kabül eden en dar uzaya Z dersek bu tüm bilimlerin içinde yer edineceği bir uzaydır. Bu Z uzayına felsefeyi dahil edemiyoruz çünkü onun ortaya koyduğu değerler nesnel olmaya uzak şeylerdir. Bilimin temel kaygısı tümel-zihinseline mutlak-nesnel bilgiler katmak olacağı düşünülürse yukarıdaki Z uzayına ortam hazırlayan tek bilimin matematik olduğunu kolayca söyleyebiliriz; çünkü ondan daha mutlak-nesnel bir sistem yoktur. Geriye kalanlar ancak onun yanında barınabilecek evlat-bilimler olabilirler. Hem böyle bir disiplinin varlığı asla matematikten bağımsız değildir. Bu Z uzayı ile ilgili olarak "Y alt-kümedir Z" yazabiliriz.
Yukarıda verilen tüm bilgilerden "X altküme Y altküme Z" sonal durumuna ulaşmış bulunuyoruz. X'den aldığımız bir p elemanı(bilgiseli) zorunlu olarak önce Y'nin sonra Z'nin bir elemanıdır. Ama bunun tersini söylemek her zaman doğru değildir; çünkü bir "q eleman Z" ise "q eleman değildir X" olabilir. Örneğin bunlara fiziksel çokluklar(kavramlar) fevkalade güzel örneklerdir. Z X (Z den X kümesinin elemanları atılınca) uzayından alınan bilgiler nitelikleri gereği empirik karakterler taşıdığından bunlara mutlak-doğru bilgi demek pek sağlam bir tutum değildir hiç değilse her zaman doğru değildir. Fakat salt Y uzayı asla kuşku taşımadığından böylece mutlak-doğruya ulaşılmış olunur.
Apaçıktır ki kronolojik devinimin bir tikel biçiminde Y X uzayı tümel-zihinselinin o zamana kadar ulaşamadığı bilgileri eleman kabül eden bir uzaydır. Ve asıl felsefe burada ağır güçlüklerle tanışır. Bu bahsi geçen "uzay" zihinsel midir yoksa dışsal mıdır? Şu çok nettir ki tikel-zihinselin kendisi hiç değilse bu transformasyonel hareketin köprüsüdür. Çünkü ister içsel ister dışsal olsun son tahlilde bu insanla dolayımsız bir nesnel ilişki içerisindedir. Her iki felsefe biçiminde de birey bir köprü rolüne indirgenebilir. Ya bu köprü cevherini hemen azından sunar ya da biraz öteden; her iki halde de tümel-zihinselini zorunlu olarak dize getirir.
Başlangıçta boş olarak imlediğimiz X uzayını insan topluluklarını çevreleyen yaşamsal zorunlulukların özgül biçimlerine göre dolmaya başlamış olduğunu tarihsel bir süreç içerisinde gözlemlerken git gide bir noktaya dönüşmüş olduğunu ve ardından bu noktanın bir çığ gibi büyüyerek toplumu koşullandıran bir hüviyete geçme aşamasında gerçek bir felsefi probleme dönüştüğünü görmüş bulunuyoruz. Ama günümüzün geldiği tarihi noktaya bakacak olursak X uzayında yer alan elemanların nicel ya da nitel bir çok güçlüğü de beraberinde getirmeye başlamış olduğunu da görüyoruz. X kümesindeki tedrici birikim kimi bölünmelere-branşlaşmaya-zorunlu olarak ortam hazırlamıştır. Bu branşlaşmanın itici ve ayırıcı gücü hiç de toplumsal lüks düşüncelerin bir dışa vurumu değil tersine toplumsal reflekslere yapılan dolayımsız baskılara ve tümel-zihinselinin tikel düzeyde bir entellektüel organ oluşturmasına dayanır. Bu entellektüel grubu karakterize eden şey mevcut toplumsal ilişkilerin karakteristik yapısına doğrudan bağlı yaşamsal özelliklerin bir tikel oluşumudur. Bunların düzeni tamamen rastlansal olup bireysel mücaadelelerin kurtarabildiği azınlığı bir kenara bırakırsanız kalanı tikel olanaklar el verdiği ölçüde meydana gelir.
Z uzayının kendisi bütün metafizik problemlerinin çıkış ortamıdır. Öyle ki burada her şeyi bulabilirsiniz. Z uzayının bir "gerçekliği" söz konusu olduğundan felsefenin tüm problemleri işte bunlardan ibarettir. Örneğin "fiziksel gerçeklik" "matematiksel gerçeklik" işte bunlara verilebilecek inandırıcı bir yanıt metafiziğin bütün bunalımlarını ortadan kaldırır dolyasıyla felsefeyi bir uğraş alanı olarak ortadan kaldırmış olur.
Eğer matematiksel bilginin "gerçekliği" noktasında sonal bir yargı oluşturulacaksa böyle bir olanak söz konusuysa bunu matematiksel olarak(zorunlu nesnel) ortaya koyma olanağı da var demektir. Herkesin itiraz dahi edemeyeceği saf-gerçeklik kendini gerçekleştirme ediminde vücut buluyorsa bundan başka bir yolun varlığı da zorunlu olarak X kümesinde ifade bulur. Böyle bir problem ortadan kaldırılabilirse bu Y'den koparılıp X' üzerinde kavranılabilirdir.
Y uzayının sınırları ve müstakil yapısı göz önünde bulundurulursa böyle bir uzayın giderek X uzayına doğru çekildiğini söyleyebiliriz. Bu iki uzay arasındaki hareketin özgül biçimi tikel ölçüde gerçekleştiğinden-hareketin mutlaklığı- birbirine gerçek manada yani astronomik anlamda benzerliği çok ilginçtir. X Y Z uzayları arsındaki ilişki uzaybilimdeki kavramsallıkla çok yakından ilgili olduğu sonucuna bizi götürür. Burada diyalektik materyalist F. Engels'in ünlü sözü "Hareket varlığın varoluş biçimidir" anımsanmaya değerdir. Çünkü materyalizmde "madde" gerçeklik olarak ileri sürüldüğü için ve hareketin uzayın tamamında mutlak bütünlüğe sahip olduğu için bu yönüyle güçlü olduğunu söyleyebiliriz. Bir çok filozofa yeterli görünmeyen bu durum aslında sırrın merkezidir. Hareketin soyut ya da somut alandaki mutlaklığı zorunluluğu daha bu biçimiyle bir çok felsefenin varlık ortamını yitirmesine neden olur. Hareketin görünen biçimini kavramaya çalışan filozof onu yadsıma lüksüne sahip olamaz çünkü sorun onu anlamaya çalışmaktır. Birbirinden tuhaf totolojilerle felsefe yapmak aslında çocukçadır felsefenin işi bana göre yukarıda ifade edilen soyut ya da somut hareketin açıklanma biçimi olmalıdır. Ve buradan çıkarılacak en önemli sonuç Mutlak Tin ya da Mutlak Madde bunların hangisinin gerçekliği yansıttığıdır; yani Materyalizm mi İdealizm mi? Bu zorunululuktan uzaklaşıldığı sürece salt fikir safça felsefe her zaman rezil ve kepaze sonuçlara kapanır durur.
Bakınız bu konuda Aklın Yönetimi İçin Kurallar' ında Descartes ne diyor:
"Bir sorunu eğer tam olarak anlamış isek onu her türlü gereksiz kavramdan soyutlamalı en yalın olduğu duruma getirmeli ve bir sayımdan geçirerek olabildiğince küçük paraçalara yırmalıyız."
Bu yaklaşım biçimi reel edimsel dünyada geçerliliğini mutlaklaştırsa da ben onu felsefe düzlemine de taşıyorum:İşte Descartes'in bunula vurgulamaya çalıştığı şey öncelikle sorunun kapsam alanının özgün biçimidir. Bu yapılmadığı zaman zihin boş "izm"lerle uğraşır durur. Dahası kendine özgü anlamsızlıkların sistemleştirildiği bir yapıya dönüşür; bunun içine giren filozof yukarıdaki mantığı elden bıraktı mı artık filozof olmanın dışında ne arzu ederseniz onu yakıştırabilirsiniz. Gözden kaçırılmaması gereken bir önemli noktayı da ben eklemek isterim ki anlamsızlıkların sistemleştirildiği bir yapının da tıpkı mantık kurallarında olduğu gibi içsel özellikleri vardır. Bu her şeyin orijine göre simetrik oluşunun zorunlu bir sonucudur.
Aynı eserde Descartes şunu da eklemeyi ihmal etmiyor:
"Aklımızın bütün işlekliğini daha az önemli ve en kolay olana yöneltmeli ve doğruyu sezgimizle açık ve seçik olarak görme alışkanlığı edininceye kadar üzerinde yeterince uzun süre durmalıyız."
Bu eğer bir gerçeklik varsa onu akıl oyunlarıyla kelime oyunlarıyla elde etme olarak değil işte yukarıda ifade edilen şekilde kavranmasına olanak tanır. Böyle bir mantıktan uzaklaştıkça güçlüklere girileceğini önceden yeterince deneyime sahip bulunan matemetikçilerin ortak çıkarımları budur ve felsefenin en önemli sorunu teori oluşturma alanında kaybolmak değil pratik aklın sunduğu kolay kavranabilir yerdedir.
Aynı şeye Feuerbach Üzerine ¤¤¤ler' inde Karl Marx bakın ne diyor:
"Nesnel hakikatin insan düşüncesine atfedilip edilemeyeceği sorunu teorinin bir sorunu değil pratik bir sorundur. İnsan kendi düşünüşünün hakikatini yani gerçekliğini ve gücünü bu taraflılığını pratikte kanıtlamalıdır. Pratikten soyutlanmış düşüncenin gerçekliği ya da gerçekdışılığı konusunda anlaşmazlık saf skolastik bir sorundur."
Felsefe anlayışı teoride her ne kadar bu yaklaşımları yadsırsa yadsısın kendinden uzaklaşmadan gerçekten uzaklaşmadan yapamayacağını yeterince ortaya koymuştur. Teori ile pratik arasındaki matemetiksel ilişki birinin olmadığı yerde diğerinin olamayacağı kadar içiçe geçmiştir. Pratik birikmişliğin toplamından başka bir anlama gelmeyen bilimsel birikimler ve yapıların bize öğrettiği en önemli şey budur. Burada değil de teori ile pratik arasındaki ilişkinin matematiksel boyutunu daha sonra ele alacağım.
Buraya kadar çeşitli görüşlerden filozofların pratik anlayışa verdikleri önemi vurguladık. Bu durum bizi tümel-zihinselinin gerçeği kavrayıp-kavrayamayacağı yönündeki başat probleme taşır; işte bilinemezci kuşkucu şu'cu bu'cu vb. burada devreye girerek pratiğin neden gerçeği kavrayamaz bir niteliğe sahip olduğunu tanıtlamadan karşıt yargısala saldırma talihsizliğine düşerler.
Devam edelim.
"peleman Y" görüngüsünden "p eleman X" görüngüsüne geçişteki hareketin özgül biçiminin oluşumu nasıl bir karaktere sahiptir ve bu karakteri harekete getiren gücü ortaya koyduktan sonra sorunumuz bir basamak daha atlayarak bu "Y" uzayının nitelikleri üzerine basar.
Bu "Y" uzayıyla ilgili olarak ilk sorulabilecek soru bu "Y" uzayı nasıl mümkün olmaktadır? Sorunun daha başında düşünsel-teknokrat-tikel bireyi bu harekete nasıl taşıdığını zaten biliyoruz keza bu bir zorunluluktu. Bu uz-tikel gruptan bir eleman alarak onun üzerinde şöyle bir deney yapmaya kimse kızmaz: Sizin matematiksel imgeleminizde takip ettiğiniz yol nedir? Örneğin bir matematiksel problem karşısında zihin çeşitli arayışlara girer zihinsel-problemin özgün kaynağı nedir?
Bir kere zihin daha baştan çeşitli malzemelere(önbilgilere) sahiptir bunların aracılığıyla problem karşısında zihin kontağını alarak ve bir enerji basamağına girerek her bir adımda kendini yoklar atılan her tek adım bir zihin hareketinin özkavrayışıyla elele gider yadsınır ya da yoklanır nesnel oluşuyla yakalanan bilgileri yani "p" elemanlarını X' e monte eder. Onun nesnel oluşunu kavrayıştaki davranışsalı salt öznel içinde nesnel görünsede bu eğer çelişik ya da olumsuzsa kısa zaman içinde tümel-zihinseli tarafından yadsınır ve işte bu zihin gardının tekrardan disipline oluşuna neden olurken öznenin aklını bileyen bir eylemsel olarak da kavranmalıdır. Yani öznel kavramsalın nesnel kavramsal tarafından koşullandığını ve son tahlilde onun zihinsel gelişimine varlık ortamı olarak girer. Hareketin özgül biçimi öznel-nesnelden nesnel nesnele taşınmayla kendini ortaya koyar. Öyleyse buradan şöyle önemli bir sonuç çıkar: Tümel-zihinseli önce kenkendini kavramaktadır; zira bunun nedeni yukarıda açıklandı. İşte bu materyalizmin en güçlü dayanağıdır. Geri taraftan bu felsefenin güçlük çektiği en önemli sorunsal bu "Y"uzayı gizli bir güç tarafından sanki tümel-zhinseline sistemli bir şekilde sunulmuştur. Çünkü "Y"nin varlığı hiç de öznel farklılığa bağlı bir uzay değildir. Bu yönüyle bir sır küpü olarak kalacağa benzese de tek tek öznel bireyleri zorla aynı bir düzleme taşıyacağı olgusu da bir öznel-zihinsel-morfizm olmaktan uzaktır tersine tümel-zihinsel-morfizmdir.