Ve nihayet, ertesi sabah düello edeceği, o soğuk mayıs gecesi gelip çatar. Galois henüz 21 yaşındadır. Tüm hayatı siyasi fikirler ve matematik teorileriyle geçmiş bir genç elbette insan öldürme 'sanatı' üzerine bilgisizdir. Öldürüleceğini anlar. Oysa daha kafasındaki matematik fikirlerini olgunlaştıracak zamanı olmamıştır. Ölümün bekleme odasında volta vurduğu bir saatte bu genç adam insanoğlunun ölümsüzler listesine adını yazdırmak için son kez hamle yapar. Bu son gece arkadaşı Chavelier'e bir mektup yazar. Bu mektupta Gauss'un kullandığı bazı teknikleri genelleştirerek, derecesi dörtten büyük olan her polinom için çalışacak bir 'kök bulma yöntemi' bulmanın neden imkansız olduğunu anlatır. İçinde kökleri aradığımız sayı sistemleri "cisimler" ile kökleri kendi arasında döndüren permütasyon "grupları" arasında daha önce gözlenmemiş ilişkiler bulur. Bu ilişkiler yumağına bugün genel olarak Galois teorisi denir.
Denklemin katsayılarını içine alan sayı sistemine denklemin tüm köklerini teker teker katarak sistemi büyüttüğümüzü düşünelim. Öte yandan tüm kökleri kendi arasında dönüştüren permütasyon grubu ve onun bazı kökleri sabit bırakan alt gruplarını düşünelim. Galois bu iki dünya arasında köprü kurar ve bir taraftaki kök bulma problemini, öbür tarafta bir grubun yapısını inceleme problemine dönüştürür. Görür ki, eğer bu tarafta kök bulunabiliyorsa öbür tarafta da grubun özel bir yapısı olması gerekir. Oysa bu özel yapının, derecesi dörtten büyük denklemelere karşılık gelen gruplarda, her zaman olmadığını tespit eder.
Sonuç olarak insanlığın iki bin yıldır aradığı kökler, basit cebirsel yöntemlerle bulunamaz. İşte Galois teorisinin basit bir özeti. Belki bu 'basit' açıklama size gereğinden fazla ayrıntılı ve teknik gelmiş olabilir. Daha kısa ve daha öz Galois teorisini neden anlatamayacağımı Galois teorisi hakkında söylenen bir sözle açıklayayım; "Galois teorisi sarımsağa benzer, azı olmaz..."
Galois'nın mektubu ölümsüzlüğe doğru fırlatılmış bir çığlıkla biter: " Bütün bu karmaşık hesapları açmakta kendisine yarar görecek birilerinin çıkacağını umarım." Ertesi gün düelloda vurulur. Hastanede bir gün can çekiştikten sonra ölür. Arkadaşı bu mektubu üç ay sonra yayınlarsa da mektup ilgi görmez. Ancak ölümünden 24 yıl sonra bu genç yaşta ölen adama ilgi duyan bazı matematikçiler onun son mektubunun içindeki karmaşayı çözmekte kendilerine yarar görürler.
Ek bilgi
Paris yakınlarındaki küçük bir kasabanın belediye başkanının oğlu olan Galois, (1811-1832), matematiğe, okul yaşamı sırasında ilgi duymaya başlamış ve 14 yaşındayken Lagrange ve Abel'in eserlerini okumuştur. Sınıfta büyük matematikçilerin kuramları üzerinde düşünmesi, ödevlerini unutması ve dikkatsizliği nedeniyle öğretmenlerini kızdırdığı bilinmektedir. Matematiğe karşı duyduğu sevgi o kadar büyüktü ki birgün öğretmenlerinden birisi, "Anne-babasının Galois'ya sadece matematik dersi aldırmalarının iyi olacağını düşünüyorum." demiştir.Matematik yeteneğinin gelişeceği düşüncesiyle, Ecole Polytechnique'e girmek istemiş, fakat iki kez başvuruda bulunmuş olmasına rağmen, geri çevrilmiştir. Ecole Normale'e girmiş, ancak buradan da atılmıştır. Bir taraftan matematik dersleri vererek hayatını kazanmaya çalışan Galois bir taraftan da siyasete bulaşmıştır. 1830 Devrimi'ne Cumhuriyetçi olarak katılmış, birkaç ay hapishanede kalmış, 21 yaşındayken de bir düelloda öldürülmüştür.
Yayımlanması için yolladığı iki makalesi kaybolmuştur; Fransız Bilimler Akademisi'ne gönderdiği çalışmaları anlaşılamamış, bazı makaleleri de ölümünden sonra yayımlanmıştır.
Düellodan önceki akşam, Galois, denklemler kuramına ilişkin buluşlarını bir arkadaşına yazmış ve ondan buluşlarını önde gelen matematikçilere sunmasını istemiştir. Galois'nın matematiğe yapmış olduğu katkılar arasında en önemli olanı grup teorisidir. Söz konusu mektupta, cebirsel bir denklemin köklerine ait dönüşüm grubunun temel özelliklerini açıklayan Galois, bu köklerin rasyonellik alanlarının grup tarafından belirlendiğini ileri sürmüştür. Ancak bu mektup ilgili yerlere iletilmediği için, makalelerinin çoğu 1846'da yayımlanıncaya kadar gün ışığına çıkmamıştır. Bu tarihte Cauchy, grup kuramı hakkında yayınlar yapmaya başlayınca, Galois'nın çalışmaları da matematikçilerin ilgisini çekmiştir.
Galois'nın öneminin tam olarak anlaşılması, Camille Jordan'ın 1870 yılındaki yayımlarıyla gerçekleşmiştir. Eğer Galois, Newton ya da Gauss gibi uzun yıllar yaşamış olsaydı, matematiğe daha ne gibi katkılar yapardı sorusu tarihçileri her zaman düşündürmüştür.
