Türkçe Bilgi: Cauchy yoğunlaşma testi

Cauchy yoğunlaşma testi sonsuz seriler için kullanılan standard bir yakınsaklık testidir. Pozitif, monoton azalan bir f(n) dizisi için :

\sum_^f(n)

toplamı ancak ve ancak :

\sum_^ 2^f(2^)

toplamı yakınsarsa, yakınsar. Dahası, bu durumda, :

\sum_^f(n) < \sum_^ 2^f(2^) < 2 \sum_^f(n)

olur. Geometrik görüş toplama yamuklarla her

2^

'de yaklaşıldığıdır. Başka bir açıklama ise şudur: Sonlu toplamlarla integral arasındaki ilişkin bir analoğu gibi bir analoji terimlerin 'yoğunluğu' ile üstel fonksiyonun yerine konulmasıyla vardır. Bu da aşağıdaki şöyle örneklerle daha çok açık olabilir. :

f(n) = n^ (\log n)^ (\log \log n)^

. Burada seri kesinlikle a > 1 için yakınsar ve a < 1 için ıraksar. a = 1 olduğunda, yoğunluk dönüşümü ise :

\sum n^ (\log n)^

serisini verir. Logaritmalar 'sola kayar'. Yani, a = 1 iken, b > 1 için yakınsaklık ve b < 1 için ıraksaklık vardır. b = 1 iken ise, c 'nin değeri devreye girer. Dış bağlantılar * Cauchy yoğunlaşma testinin kanıtı

Kaynaklar

Vikipedi

Cauchy Yoğunlaşma Testi

Cauchy Yoğunlaşma Testi Hakkında Detaylı Bilgi

Kaynaklar

Görüşler ve Yorumlar