Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Cauchy Yoğunlaşma Testi

Kısaca: Cauchy yoğunlaşma testi sonsuz seriler için kullanılan standard bir yakınsaklık testidir. Pozitif, monoton azalan bir ''f''(''n'') dizisi için ...devamı ☟

Cauchy yoğunlaşma testi sonsuz seriler için kullanılan standard bir yakınsaklık testidir. Pozitif, monoton azalan bir f(n) dizisi için :\sum_^f(n) toplamı ancak ve ancak :\sum_^ 2^f(2^) toplamı yakınsarsa, yakınsar. Dahası, bu durumda, :\sum_^f(n) < \sum_^ 2^f(2^) < 2 \sum_^f(n) olur. Geometrik görüş toplama yamuklarla her 2^ 'de yaklaşıldığıdır. Başka bir açıklama ise şudur: Sonlu toplamlarla integral arasındaki ilişkin bir analoğu gibi bir analoji terimlerin 'yoğunluğu' ile üstel fonksiyonun yerine konulmasıyla vardır. Bu da aşağıdaki şöyle örneklerle daha çok açık olabilir. :f(n) = n^ (\log n)^ (\log \log n)^. Burada seri kesinlikle a > 1 için yakınsar ve a < 1 için ıraksar. a = 1 olduğunda, yoğunluk dönüşümü ise :\sum n^ (\log n)^ serisini verir. Logaritmalar 'sola kayar'. Yani, a = 1 iken, b > 1 için yakınsaklık ve b < 1 için ıraksaklık vardır. b = 1 iken ise, c 'nin değeri devreye girer. Dış bağlantılar * Cauchy yoğunlaşma testinin kanıtı

Kaynaklar

Vikipedi