Cantor Paradoksu
Kısaca: Cantor, tamsayılar kümesinin kardinalitesinin reel sayılar kümesinin kardinalitesinden büyük olduğunu, paradokslu olarak söyleyecek olursak, reel sayılar sonsuz kümesinin, tamsayılar sonsuz kümesinden büyük olduğunu ispat etmiştir. ...devamı ☟
Daha genel olarak, verilen bir A kümesinin bütün alt kümelerinin kümesi kuvvet kümesi olmak üzere, bütün kümelerin kümesi (bu kümeye B diyelim) kendi kendisinin kuvvet kümesidir. Kuvvet kümeleri, her zaman onun elde edildiği kümelerden büyüktür. Paradoks verilen bir A kümesinin alt kümeler kümesinin kardinalitesi daima A kümesinin kardinalitesinden büyüktür diye ifade edilmektedir. Paradoksu daha iyi anlayabilmek için bir kümenin kardinalitesi daima kuvvet kümesinin kardinalitesinden küçüktür şeklinde ifade edilen Cantor teoremini göz önüne almak gerekir.
Eğer bütün kümeler kümesi B ise bu takdirde B alt kümesinin kardinalitesi B kümesininkinden büyüktür; bununla beraber B kümesi ile B'nin alt kümesi aynı olduğundan dolayı kardinaliteleri aynı olmalıdır.
"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir. Yani:
2ª Ì X (2 üzeri a, alt küme X) dir. Buradan şunu yazabiliriz:
card(2ª)<=card(a)................1
Çünkü alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Ancak Cantor Teoremine göre:
card(2ª) > card(a)...................2
olmalıdır. 1 ve 2 çelişmektedir.
Bu konuda henüz görüş yok.
Cantor Paradoksu
3 yıl önceedilmektedir. Paradoksu daha iyi anlayabilmek için bir kümenin kardinalitesi daima kuvvet kümesinin kardinalitesinden küçüktür şeklinde ifade edilen Cantor teoremini...
Cantor paradoksu, Paradoks, Reel sayılar kümesi, Tamsayılar kümesi, KardinaliteGeorg Cantor
3 yıl önceArşivi'ndeki Cantor biyografisi16 Eylül 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce) Cantor'un Diagonal Yöntemi Cantor paradoksu...
Georg Cantor, 1845, 1879, 1884, 1918, 3 Mart, 6 Ocak, Alman, Almanya, Berlin, Cantor'un Diagonal YöntemiCantor teoremi
3 yıl öncefonkiyonunun görüntüsünde değildir. Yani X ten P(X) e örten bir fonksiyon yoktur. O halde, Car(X) < Car(P(X)) tir. Cantor'un köşegen yöntemi Cantor paradoksu...
Paradokslar listesi
3 yıl önce" Cantor paradoksu Dalga parçacık ikiliği - elektromanyetik dalgaların parçacık, parçacıkların da dalga özelliklerine sahip olması. Dede paradoksu - Zaman...
Paradokslar listesi, Arrow`un İmkansızlık Kuramı, Cantor paradoksu, Epimenides paradoksu, Etik, Felsefe, Felsefi, Fizik, Fiziki, Gökbilim, MantıkRussel Paradoksu
3 yıl öncetemellerinde, 1901'de Bertrand Russell tarafından keşfedilen Russell Paradoksu , Georg Cantor tarafından yaratılan sezgisel kümeler kuramının resmileştirilmesinin...
Kümeler teorisi (anlam ayrımı)
4 yıl önceKümeler kuramı; Alman matematikçi Georg Cantor'un 1874-1895 yılları arasında geliştirdiği, 20. yüzyıl matematiğinin temelini oluşturan teori. Basit kümeler...
Öklid geometrisi
3 yıl öncebir daire üzerindeki noktalarsa, ABC açısının dik açı olduğunu belirtir. Cantor, Thales'in teoremi Öklid Kitap I, Önerme 32 ile Öklid Kitap III, Önerme...
í–klid geometrisi, Dik üçgen, Hipotenüs, İzdüşüm