Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Bileşke Fonksiyon

Kısaca: Bileşke fonksiyon, matematikte bir işlevdir. ...devamı ☟

düzenle|Mart 2007 uzman

Eğer f, X kümesinden Y kümesine giden bir fonksiyonsa, g de Y kümesinden Z kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman g\circ f fonksiyonunu, her x\in X için,

(g\circ f)(x) = g(f(x))


kuralıyla tanımlanan X kümesinden Z kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona g ve f fonksiyonlarının bileşkesi adı verilir. (İngilizcesi "composition").

Demek ki bileşke,

f: X\longrightarrow Y ve g: Y\longrightarrow Z


fonksiyonlarından,

g\circ f: X\longrightarrow Z


fonksiyonunu üretir.

Dikkat: g\circ f yazılımında f ve g`nin sıralamalarına dikkat edin!

İkinci Dikkat: g ve f fonksiyonlarının (bu sırayla) bileşkesini alabilmek için f fonksiyonunun varış kümesi, g fonksiyonunun kalkış kümesine eşit olmalıdır.

Eğer f, X kümesinden Y kümesine, g de Y kümesinden X kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman hem g\circ f : X \longrightarrow X fonksiyonundan, hem de f\circ g : Y \longrightarrow Y fonksiyonundan söz edebiliriz.

Bileşke, X`ten X`e giden fonksiyonlar kümesi olan Fonk(X,\;X) kümesi üzerine bir ikili işlemdir. Özdeşlik fonksiyonu Id_X, bu ikili işlemin sağdan ve soldan etkisiz elemanıdır. Ayrıca Fonk(X,\;X) kümesinin bileşke işlemi için tersinir elemanları eşlemeler, yani bijeksiyonlardır.

Örnek: X=Y=Z=R (gerçel sayılar kümesi) olsun. f fonksiyonu f(x)=x^2 ve g fonksiyonu g(x)=x+1 olarak tanımlansın. O zaman,

(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x+1) = (x+1)^2


dir. Ama

(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(x^2) = x^2+1


dir. Demek ki

f\circ g \neq g \circ f,


yani bileşkenin değişme özelliği yoktur. Öte yandan bileşkenin - şimdi açıklayacağımız -- birleşme özelliği vardır:

X,\,Y,\,Z,\,T dört küme olsun.


f:X\longrightarrow Y,


g:Y\longrightarrow Z,


h:Z\longrightarrow T


üç fonksiyon olsun. O zaman şu fonksiyonlardan söz edebiliriz:

g\circ f: X \longrightarrow Z,


h\circ(g\circ f): X \longrightarrow T,


h\circ g: Y \longrightarrow T,


(h\circ g)\circ f: X \longrightarrow T.


Bu fonksiyonlardan ikincisi ve dördüncüsü birbirine eşittir, yani

(h\circ g)\circ f = h\circ (g\circ f)


eşitliği geçerlidir. Bunu kanıtlayalım. X kümesinden herhangi bir x elemanı alalım ve her iki fonksiyonu da bu x elemanında değerlendirelim.

((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ g)(f(x))= h(g(f(x)))


ve

(h\circ (g\circ f))(x)=h((g\circ f)(x)) = h(g(f(x))).


Her iki eşitliğin sağ tarafları eşit olduğundan, sol tarafları da eşittir, yani

((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ (g\circ f))(x).


Bundan da fonksiyonların eşit olduğu, yani (h\circ g)\circ f= h\circ (g\circ f) eşitliği çıkar.

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

birleşme özelliği eşleme fonksiyon kalkış kümesi í–zdeşlik fonksiyonu i̇kili işlem etkisiz eleman bijeksiyon değişme özelliği bileşkesi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Birebir örten fonksiyon
3 yıl önce

örten fonksiyon, matematikte hem birebir hem örten fonksiyon özelliklerini aynı anda gösteren fonksiyonlardır. İki küme arasındaki fonksiyonda 1.kümeden...
Logaritmik konveks fonksiyon
6 yıl önce

konveks fonksiyon f, artan exp {\displaystyle \exp } konveks fonksiyonu ile log ⁡ f {\displaystyle \log f} konveks fonksiyonunun bileşke fonksiyonu olduğundan...
Fonksiyon
3 yıl önce

bir fonksiyon tanımlar. Bu f ~ {\displaystyle {\tilde {f}}} fonksiyonu altküme olma ilişkisine saygı duyar. Bileşke fonksiyon Birebir fonksiyon Eşleme...

İşlev (Matematik), Bağıntı, Bilgisayar bilimi, Biricik, Boolean, Fibonacci Serisi, Kalkış kümesi, Küme, Tanım kümesi, Yinelge, İçine
Birebir fonksiyon
3 yıl önce

'nin aynı elemanına gidemiyorsa, o zaman f {\displaystyle f} fonksiyonuna birebir fonksiyon adı verilir. Örneğin, f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}}...

Birebir fonksiyon, Bileşke, Eşleme, Fonksiyon, Çekirdek, í–rten fonksiyon, Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi
Tam fonksiyon
3 yıl önce

tipik örnekleri polinomlar, üstel fonksiyon ve bunların toplamları, çarpımları ve bileşkeleridir. Her tam fonksiyon tıkız kümeler üzerinde düzgün bir...
Holomorfik fonksiyon
3 yıl önce

Holomorf fonksiyonlara bazen düzenli fonksiyonlar dendiği de olmaktadır. Karmaşık düzlemin tümünde holomorf olan fonksiyona tam fonksiyon adı verilir...
Temel grup
3 yıl önce

(2t-1)^{3}} , I {\displaystyle I} tanım aralığında sürekli fonksiyon olduklarından bu bileşke fonksiyonun sürekli olduğu sonucuna ulaşılır. Sonuç olarak φ 1 ∘...
Blok Şifreleme
6 yıl önce

büyük boyutlu verilerin şifrelemesinde yaygın biçimde kullanılmaktadır. Bileşke şifreleme, tek başına zayıf olan kriptografik yapıların bir araya getirilerek...