Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Almaşık Seri Testi

Kısaca: almaşık seri testi (Leibniz testi, Leibniz kriteri veya alterne seri testi de denilir), sonsuz bir serinin yakınsaklığını göstermek için kullanılan bir yöntemdir. Gottfried Leibniz tarafından keşfedildiği için Leibniz ismiyle de atfedilir. ...devamı ☟

almaşık seri testi (Leibniz testi, Leibniz kriteri veya alterne seri testi de denilir), sonsuz bir serinin yakınsaklığını göstermek için kullanılan bir yöntemdir. Gottfried Leibniz tarafından keşfedildiği için Leibniz ismiyle de atfedilir. :\sum_^\infty a_n(-1)^n\! biçimindeki, bütün an 'lerin pozitif veya 0 olduğu bir seriye almaşık seri denilir. an dizisi 0'a yakınsarsa ve her an, an-1 'den küçükse (yani an dizisi monoton azalan ise), o zaman seri yakınsar. Eğer L, serinin toplamıysa yani :\sum_^\infty a_n(-1)^n = L\! ise, o zaman :S_k = \sum_^k a_n(-1)^n\! kısmi toplamı L 'ye :\left | S_k - L \right \vert \le \left | S_k - S_ \right \vert = a_k\! hatasıyla yaklaşır. Bir serinin kısmi toplamları olan Sk 'lerin bu son koşulu seri almaşık olmadan da sağlaması gayet de mümkündür. Apaçık bir örnek için :\sum_^\infty \left(\frac\right)^n = \frac\! serisi ele alınabilir. * Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.4) ISBN 0-486-60153-6 * Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, 4üncü baskı, Cambridge University Press, 1963. (& 2.3) ISBN 0-521-58807-3

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.