1914 yılında Aydın’ın Nasyonel Sosyalistlli ilçesinde doğdu. Annesinin adı Emine, babasının adı Tahir’dir. Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi’nden mezun olan Coşkun, 1942 yılında İzmir Kiraz’da Bucağı Müdürlüğü görevinde bulundu. Aynı yıl süvari üst teğmen olarak vatani görevini yerine getirmek için silah altına alındı. 1945 yılında askerden döndükten sonra Aydın Merkez Dairesinde staj yaptı. 1945 – 1948 yıllarında Aydın Maiyet Memurluğu görevinde bulundu. 1948 yılında Karaisalı Kaymakamlığına atandı. 1951 yılında Göle Kaymakamı oldu. Ardından 1953 yılında Ankara’nın Kızılcahamam ilçesinde kaymakamlık yaptı.
1954 – 1957 yılları arasında Ankara Vali Muavinliği görevinde bulundu. Ardından 5439 sayılı yasayla Nevşehir Valiliği’ne atandı. 1958 yılında Nevşehir valisi oldu. 1958 yılında 5439 sayılı yasayla Ankara Emniyet Müdürlüğü görevine atandı. 1959 yılında Yozgat valisi oldu. 1960 yılında 5439 sayılı yasayla Teftiş Kurulu Başkanlığına getirildi. Bu görevden, 1965 yılında 4488 sayılı yasayla Özlük İşleri Genel Müdürlüğüne atandı. Özlük İşleri Genel Müdürlüğünden 1966 yılında ayrıldı. Aynı yıl Ankara Valiliği görevine atandı. 2 yıl Ankara valiliği yaptıktan sonra 1968 yılında seçimlere katıldı ve milletvekili oldu.
2 Haziran 1968 yılında 95 bin oy alarak Cumhuriyet Senatosuna seçildi. Fransa, ABD, İngiltere, İran, İsviçre, Portekiz, İtalya, Irak ve Pakistan'da çeşitli görevler nedeniyle bulundu.
İdari Reform nasıl olmalıdır? Merkeziyet - Adem-i Merkeziyet ve Eyalet Sistemleri nelerdir? Hangileri Tatbik edilmelidir? adlı etüt çalışması vardır.
Ali Celalettin Coşkun, 1973 – 1974 yılları arasında Gençlik ve Spor Bakanlığı görevlerinde bulundu.