Bir Rum tacirin oğlu olan Issigonis 1922'de Kurtuluş Savaşı sırasında İngiltere'ye göç etti.Makine mühendisliği öğrenimi gördükten sonra 1936'da Morris Motors fabrikasında amortisör tasarımcısı oldu. Orada, 1948'den 1971'e değin üretilen Morris Minor modelini geliştirdi.Çok kolay kullanılan, köşeleri rahatça dönen ve ilk kez bütünüyle İngiliz yapımı olan bu modelin satışı bir milyonu geçti.
1950'lerin başında, bir süre için başka bir işte çalışan Issigonis, British Motor Corporation (BMC) adını alan şirkete döndü. 1956'daki Süveyş Bunalımı ve 1959'daki Alman Volkswagen firmasının Kaplumbağa modelinin rekabetine karşı Mini modelini ortaya attı. Kutu gibi, ucuz, az yakıt harcayan Mini önden çekişliydi. O zaman için köktenci bir değişiklik sayılan bu tasarıma göre üretilen otomobil 3 m'lik boyuna karşın dört yolcuyu rahatça taşıyabiliyordu. Pratikliği ve ucuzluğuyla hemen en popüler otomobiller arasına girdi.Issigonis öldüğünde arabanın satışı beş milyonu aşmıştı.
Issigonis 1967'de Kraliyet Derneği üyesi seçildi; 1969'da sir unvanı aldı.