Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Akustik Dalga Denklemi

Kısaca: akustik dalga denklemi, akustik dalgaların bir ortamda yayılımını düzenler. Denklemin biçimi ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemdir. Denklem, akustik basınç p ve parçacık hızı ''u'' nun gelişimini, konum ''r'' ve zaman t türünden fonksiyon olarak ifade eder. Denklemin basitleştirilmiş bir formu akustik dalgaları sadece bir boyutlu uzayda, daha genel formu ise dalgaları üç boyutta tanımlar. ...devamı ☟

akustik dalga denklemi, akustik dalgaların bir ortamda yayılımını düzenler.

Denklem

in biçimi ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemdir.

Denklem

, akustik basınç p ve parçacık hızı u nun gelişimini, konum r ve zaman t türünden fonksiyon olarak ifade eder.

Denklem

in basitleştirilmiş bir formu akustik dalgaları sadece bir boyutlu uzayda, daha genel formu ise dalgaları üç boyutta tanımlar. Tek boyutta

Denklem

Feynman sesin maddedeki davranışını tek boyutta tanımlayan dalga denklemini şöyle kurmuştur: : - = 0 p akustik basıncı(ortam basıncından değişimi), c ise ses hızını gösteriyor.

Çözüm

Hızın c sabit olduğu düşünüldüğünde, frekansa bağlı olmadan(dağılım olmayan durumda) en genel çözüm; :p = f(c t - x) + g(c t + x) f ve g iki kere türevlenebilen fonksiyonlardır. İki hareket eden dalganın üstüste binmesi olarak görülebilir, (f) pozitif x-ekseninde, (g) ise negatif x-ekseninde c hızıyla hareket eder. Tek bir yönde hareket eden bir sinüs dalgası ise f veya g den birinin sinüsoid ve diğerinin sıfır olması ile elde edilir. :p=p_0 \sin(\omega t \mp kx). \omega dalganın açısal frekansını, k ise dalga sayısını verir.

Elde etme

Dalga denklemi lineerize edilmiş tek boyutlu süreklilik denkleminden, tek boyutlu kuvvet denkleminden ve hal denkleminden elde edilebilir Hal denklemi(ideal gaz yasası): :PV=nRT Adiabatik(ısı almayan) işlemde, basınç P yoğunluğun \rho bir fonksiyonudur ve şu şekilde lineerize edilebilir; :P = C \rho \, C herhangi bir katsayı. Basınç ve yoğunluğu ortalama ve toplam bileşenlerine ayırırsak: :P - P_0 = \left(\frac\right) (\rho - \rho_0). Akışkanlar için adiabatik hacim modülü; :B= \rho_0 \left(\frac\right)_ Şu sonucu verir: :P-P_0=B \frac. Yoğunlaşma, s, verilen bir akışkan yoğunluğu için yoğunluktaki değişme olarak tanımlanır. :s = \frac Lineerize edilmiş hal denklemi buna dönüşür: :p = B s\, P akustik basınç (P − P0). Süreklilik denklemi(kütle korunumu) tek boyutta şöyledir: ::\frac + \frac (\rho u) = 0.

Denklem

lineerize edilmeli ve değişkenler yine ortalama ve değişen bileşenlerine ayrılmalıdır. :\frac ( \rho_0 + \rho_0 s) + \frac (\rho_0 u + \rho_0 s u) = 0 Tekrar düzenleyerek ve ortam yoğunluğunun zamana veya konuma bağlı değişmediğine, aynı zamanda hız ile yoğunluğun çarpımının çok küçük bir sayı olduğuna dikkat ederek şunu yazabiliriz: :\frac + \frac u = 0 Euler’ın Kuvvet yasası(momentum korunumu) gereken sonunsur.

Tek boyutta

denklem: :\rho \frac + \frac = 0 D/Dt ileten, kayda değer veya gerekli türevdir, sabit bir noktadan ziyade ortamla beraber hareket eden bir noktadaki türevdir. Değişkenleri lineerize edersek: :(\rho_0 +\rho_0 s)\left( \frac + u \frac \right) u + \frac (P_0 + p) = 0. Küçük terimleri yok sayıp yeniden düzenlersek denkem bu hale gelir: :\rho_0\frac + \frac = 0. Süreklilik denkleminin zamana göre, kuvvet denkleminin ise konuma göre türevlerini alırsak: :\frac + \frac = 0 :\rho_0 \frac + \frac = 0. İlk denklemi \rho_0 ile çarpar, birbirlerinden çıkarır ve hal denkleminin lineerize edilmiş formunu yerine koyarsak: :- \frac \frac + \frac = 0 Son hali şu olur: : - = 0 c = \sqrt} yayılma hızıdır Üç boyutta

Denklem

Feynman üç boyutta sesin ortamdaki dalga denklemini şöyle elde etmiştir: : \nabla ^2 p - = 0 \nabla ^2 Laplace operatörü, p akustik basınç ve c sesin hızıdır.

Çözüm

Aşağıdaki çözümler farklı koordinat sistemlerinde değişken ayırma yöntemi ile elde edilmiştir. Bu çözümlerin zamana bağlı açık olmayan bir faktörleri vardır, e^,burada \omega = 2 \pi f açısal frekanstır. Açık zamana-bağlılık şöyle verilir: :p(r,t,k) = \operatorname\left e^\right burada k = \omega/c \ dalga sayısıdır.

Kartezyen koordinatlarda

: p(r,k)=Ae^

Silindirik koordinatlarda

: p(r,k)=AH_0^(kr) + \ BH_0^(kr) Burada kr\rightarrow \infty iken Hankel fonksiyonlarına asimptotik yaklaşımlar şöyle verilir; : H_0^(kr) \simeq \sqrt}e^ : H_0^(kr) \simeq \sqrt}e^

Küresel koordinatlarda

: p(r,k)=\frace^ Seçilen Fourier kuralına bağlı olarak, bunlardan biri dışarı hareket eden, diğeri ise fiziksel olmayan içeri hareket eden dalgayı temsil eder. İçeri hareket eden dalganın fiziksel olmaması sadece r=0 da oluşan tekillikten ileri gelir; içeri hareket eden dalgalar mevcuttur.

Kaynakça

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Su altı Akustiği
7 yıl önce

Su altı akustiği, temel olarak su içerisinde ses dalgasının doğrusal ve doğrusal olmayan yayılmasını inceler ve buna dayalı pratik uygulama alanları geliştiren...

Su altı akustiği, Akustik, Ses, Sonar, Su
Dalga denklemi
3 yıl önce

Dalga denklemi fizikte çok önemli yere sahip bir kısmi diferansiyel denklemdir. Bu denklemin çözümlerinden, ses, ışık ve su dalgalarının hareketlerini...

Dalga denklemi, Akışkanlar mekaniği, D`Alembert İşlemcisi, Elektromanyetik, Fourier dönüşümü, Laplasyen, Zincir kuralı, Değişkenlere ayırma yöntemi, Fiziksel akustik, Kısmi diferansiyel denklem
Helmholtz denklemi
3 yıl önce

Hermann von Helmholtz'un ardından adlandirilan Helmholtz denklemi veya indirgenmiş dalga denklemi ∇ 2 u ( x ) + k 2 ( x ) u ( x ) = 0 , x ∈ R n {\displaystyle...
Frekans
3 yıl önce

bir dalga olan ışık boşlukta ışık hızıyla hareket ettiği için bu denklem f = c λ {\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}} ifadesine dönüşür. Dalgalar bir...

Frekans, Dalga, Doppler Etkisi, Elektromanyetik, Hız, Işık, Nota (müzik), Periyot, SI, Volt, Salınım
Akışkanlar dinamiği
3 yıl önce

özelliklerin fonksiyonu olarak veren bir termodinamik hâl denklemi gereklidir. İdeal gaz denklemi buna örnek olarak gösterilebilir: p basınç, ρ yoğunluk...

Akışkanlar dinamiği, Aerodinamik, Akışkan, Akışkanlar mekaniği, Fizik, Hidrolik, Taslak, Hidrodinamik
Fourier serisi
3 yıl önce

denklemlerinin çözümü için kullanılmıştır. Bir ısı denklemi, parçalı bir diferansiyel denklemdir. Fourier'in bu çalışmasından evvel, bu tür ısı denklemlerine...
Momentum
3 yıl önce

akabinde birbirlerine yapışmalarıdır. Bu durumda momentumun korunumu denklemi şöyledir: m 1 u 1 + m 2 u 2 = ( m 1 + m 2 ) v {\displaystyle m_{1}\mathbf...

Momentum
Roket motoru
7 yıl önce

yanma akustik dalga basıncının maksimum olduğu bölgeler içinde çok fazla yoğunlukta meydana gelirse ,çember içerisindeki daimi akustik dalgalar yoğunlaştırılabilir...

Roket, Evliya Çelebi, IV. Murat, Lagari Hasan Çelebi, Makine mühendisliği, Motor, Mühendis, Sarayburnu, Seyahatnâme, Türk, Uzay mekiği