Kara Harp Okulu'nu bitirdikten sonra Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'nden mezun oldu. Ankara'daki eğitimini sürdürmek için Fenerbahçe'nin transfer tekliflerini birkaç yıl erteledi. 1966'da ligi 3. sırada bitiren Gençlerbirliği'nden Fenerbahçe'ye transfer oldu. 1968'de Fenerbahçe'nin hem lig hem de kupa şampiyonu olan kadrosunda yer aldı, 1968-1969 sezonunda Şampiyon Kulüpler Kupası 1. turunda Manchester City'yi eleyen Fenerbahçenin forvetiydi. 1970'te Ankaragücü'nde kiralık olarak oynadıktan sonra Gaziantepspor'a transfer oldu ve bu takımda faal futbol yaşamını sona erdirdi.
Toplam 22 kez milli formayı giyen Çevrim 5 kez A Milli, 1 kez B Milli, 4 kez Ümit (21 yaş altı) Milli ve 12 kez Genç (18 yaş altı) Milli takımda mücadele etti. Halen futbol yazarlığı yapmaktadır.