Şeref Görkey, Nişantaşı`nda başladığı futbola 16 yaşındayken girdiği Beşiktaş Jimnastik Kulübü`nde devam etti. Ölünceye kadar teknik direktörlükten, Divan Kurulu Üyeliği`ne kadar her kadamede görev yaptı.
Futbol hayatı boyunca 320 gol attı. Bunların 99 tanesini voleyle attığı için Voleci Şeref olarak anıldı. Duran topların fileye gitmesini gol olarak görmediği için hiç penaltı kullanmadı.
İlk resmi maçını İstanbulspor`a karşı oynadı. 20 sezon boyunca aralıksız Beşiktaş`ta oynadı ve hep 10 numara giydi. Futbolu da 10 numara olarak bıraktı. Görkey, derbilerin de unutulmaz golcüsüydü. Galatasaray`a 30, Fenerbahçe`ye 13 kez gol atarak, Baba Hakkı`nın ardından derbilere damgasını vurmayı başardı.
Beşiktaş futbol tarihinde, 18`i resmi olmak üzere, tam 22 şampiyonlukta imzası olan Görkey, o dönemlerde savaşlar nedeniyle milli maçların azlığından sadece 1 kez A Milli formayı giyebildi. 12 Temmuz 1936 tarihinde Yugoslavya ile oynanan ve 3-3 biten o maçta da, takımın ilk golünü kaydetti.
Futbolculuğu bıraktıktan sonra da Beykoz ve Adalet`in yanı sıra Beşiktaş`ta teknik direktörlük yaptı. 1962 yılında A Mill Takım`da teknik adamlık görevini üstlendi.
Şeref Görkey yaşayan en eski ve önemli futbolculardan biri olarak 2003 yılında yapılan Beşiktaş`ın 100. yıl meşalesini yakan futbolculardan biri oldu.