μ = E(``X``), ``X`` değişkeninin beklenen ortalama değeri olmak üzere, varyans şöyle tanımlanır:
Teorik uygulamalarda varyans; formülü kullanılarak hesaplanır.
Sonlu bir anakütlenin varyansı aşağıdaki şekilde gösterilir:
\left(x_i - \overline \right)^ 2 \, \Pr(x_i),. Bu özel bir varyans tanımı olarak sonlu anakütlelere özgü bir tanımdır.
Örneklem varyansı ise şu şekilde tanımlanmakradır:
\left(y_i - \overline \right)^ 2,
Örneklem varyansı, anakütle varyansının sapmasız bir tahmin edicisidir. İspatı ise aşağıdaki şekilde gösterilir:
= \operatorname \left\ \sum_^n \left(x_i - \overline \right) ^ 2 \right\}
= \frac \sum_^n \operatorname \left\ \right) ^ 2 \right\}
= \frac \sum_^n \operatorname \left\ - \mu) \right) ^ 2 \right\}
= \frac \sum_^n \operatorname \left\
- 2 \operatorname \left\ - \mu) \right\}
+ \operatorname \left\ - \mu) ^ 2 \right\}
= \frac \sum_^n \sigma^2
- 2 \left(\frac \sum_^n \operatorname \left\ \right)
+ \frac \sum_^n \sum_^n \operatorname \left\
= \frac \sum_^n \sigma^2
- \frac
+ \frac
= \frac \sum_^n \frac
= \frac = \sigma^2
Bu özellikten faydalanılarak örneklem varyansının hesaplanması ile anakütle varyansına ilişkin tahminlerde bulunulabilir. Bu durumda örneklemin rastsal bir örneklem olması önemlidir. Aksi taktirde örnekleme dayalı tahminler sağlıklı sonuçlar vermeyecektir.
