İstatistik`te, serbestlik derecesi terimi iki anlama gelir:
Artıklar
İstatistiksel modelin veriye uyarlanmasında, hata ve artık vektörleri genelde vektördeki bileşenlerin sayısından daha kısıtlı bir boyuta sahiptir. Artık veya hata vektörünün bu daha küçük boyuta sahip olma durumuna hatanın serbestlik derecesi adı verilir`.Basit bir örnekle açıklanması gerektiğinde:
ifadesindeki x`ler, μ beklenen değerine sahip rassal değişkenler olsun ve
örneklem ortalaması olsun. Öyleyse
büyüklüğü ``X````i`` − μ hata tahmininin artıklarını oluşturan bir büyüklüktür.
hata terimlerinin aksine, artıkların toplamının 0 olması gerekir. Yani ``n`` − 1 boyutlu bir uzayda yer alma kısıtı içindedirler. Eğer artıklardan ``n`` − 1 tanesi bilinirse, sonuncusu da bulunabilir. Dolayısıyla hata terimi için ``n`` − 1 serbestlik derecesi vardır.
modelindeki a ve b`nin en küçük kareler yöntemiyle tahmininde
(ε``i``, ve dolayısıyla ``Y````i`` rassaldır). ve , ``a`` ve ``b`` tahmin ettiğimiz değerler olsun. O zaman;
artıkları iki denklemin tanımladığı uzay içinde yer alacak şekilde kısıtlıdırlar:
Dolayısıyla hata terimi için ``n`` − 2 dserbestlik derecesi vardır.
(Model tanımlanırken büyük y harfi (``Y``), artıklar tanımlanırken küçük y harfi (``y``) kullanılmıştır. Birinci ifade teorik rassal değişkenlere bağlıyken ikinci ifade gerçek veriye dayalıdır.)
Olasılık Dağılımlarındaki Parametreler
Hata terimlerinin olasılık dağılımları genelde bu serbestlik dereceleri ile parametrelendirilir. Bu yüzden Ki-kare dağılımından söz edilirken belli bir serbestlik derecesi gerekir, F dağılımı, T dağılımı, veya bir Wishart dağılımı pay veya paydalarında serbestlik derecesi içerir.Bu dağılımlarının genel uygulamalarında, serbestlik derecesi yalnızca tamsayı değeri alır. Halbuki, konunun temelinde yer alan matematik, çoğu durumda kesirli serbestlik derecesinin alınmasına müsaade eder ki bu da daha karmaşık kullanımlar ortaya çıkarabilir.
