=Modeller= Bu geometri, öklit uzayının bir altuzayı olarak düşünülebilir. Bu durumda hiperbolik geometri aslında çift yanaklı bir hiperboloitin bir yanağının yüzeyindeki geometri olarak alınabilir. Bu çanak yüzeyini bir düzleme izdüşümleyerek çeşitli modeller oluşturulabilir.
Klein-Beltrami Modeli
Eğer dik izdüşüm yapılırsa Klein-Beltrami modeli elde edilir. Bu modelde hiperbolik düzlem bir dairenin içindeki Öklitçi noktalardan oluşur ve "doğrular" sınır çemberin kirişleridir. Çemberin üzerindeki noktalar geometriye dahil olmayacağından burada kesişen iki kiriş aslında paralel olacaktır, bu kirişlere yakınsak paralel doğru denir. Eğer tamamen ayrık iki kiriş ise sadece paralel ya da bazen paralel ötesi doğrular denir.Poincarí© Disk Modeli
Eğer hiperboloide stereografik izdüşüm uygulanırsa bu sefer oluşturulan modele Poincarí© disk modeli denir. Burada geometri yine bir çemberin içinde kalan noktalardan oluşacaktır ancak doğrular bu çembere dik olan çember yayları olacaktır. Bu izdüşümün en önemli özelliği açıları ve çemberleri korumasıdır. Bu modelin analitik geometrisi için Hilbert, uçlar aritmetiğini geliştirmiştir.Poincarí© Yarı-Düzlem Modeli
Eğer hiperboloit XY düzlemine dik olan bir düzleme izdüşümlenirse, oluşan model Poincarí© yarı-düzlem modelidir. Bu modelde hiperboloit düzlemin belli bir doğrusunun yarattığı bir yarısındaki noktalara eşlenmiştir ve doğrular bu ayıran doğruya dik olan ya öklitçi ışınlardır ya da çember yaylarıdır.geometri-taslak
