Grup Kuramı

Kısaca: Üzerinde tersinebilir ve bileşme özelliğine sahip ikili bir işlemin tanımlı olduğu kümelerin kuramıdır. Daha detaylı açıklamak gerekirse, grup nesnesi bir küme G ve onun üzerinde tanımlı bir <math>\cdot</math> işleminden oluşur. Bu operasyonun aşağıdaki şartları sağlaması gereklidir: ...devamı ☟

Grup kuramı
Grup Kuramı

Üzerinde tersinebilir ve bileşme özelliğine sahip ikili bir işlemin tanımlı olduğu kümelerin kuramıdır. Daha detaylı açıklamak gerekirse, grup nesnesi bir küme G ve onun üzerinde tanımlı bir \cdot işleminden oluşur. Bu operasyonun aşağıdaki şartları sağlaması gereklidir:

1) G`nin herhangi üç elemanı a,b,c için

a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c

eşitliği sağlanmalıdır,

2) G`nin öyle bir e elemanı vardır ki, G`deki herhangi bir a için

a\cdot e=e\cdot a=a

eşitliği sağlanır (yani e etkisiz elemandır), ve de e, G`de bu özelliği sağlayan tek elemandır,

3) G`deki her a elemanı için öyle bir b elemanı bulmak mümkündür ki

a\cdot b=b\cdot a=e

eşitliği sağlansın. Eğer bu eşitlik sağlanıyorsa b elemanına a elemanının tersi adı verilir.

Yukardaki tanımda dikkat edilmesi gereken bir nokta ise işlemimizin değişme özelliği olduğunu varsaymıyor oluşumuzdur. Yani bazı gruplarda öyle iki a ve b elemanı bulmak mümkündür ki a\cdot b\neq b\cdot a olsun. Öte yandan eğer bir grupta fazladan değişme özelliği de varsa o gruba "Abel grubu" denir. Gruplar sonlu veya sonsuz sayıda eleman içerebilirler.

Gruplara bazı örnekler:


1) Tam sayılar kümesi ve üzerindeki toplama işlemi, bir Abel grubudur.

2) 0`dan farklı rasyonel sayılar ve çarpma işlemi, bu da Abeldir.

3) Simetrik n grubu, \ kümesinden kendi içersine birebir örten fonksiyonlardan oluşur. Eleman sayısı n! dir ve Abel değildir.

4) Lie Grupları, Diferensiyel Geometri alanının uğraş konularıdır.

Kısa Tarih


İlk başta Fransız matematikçi Evariste Galois tarafından Cisimler Teorisi`ndeki sonlu genişlemeleri açıklamak için tanımlanmışlardır. Bu konu daha sonraları Galois genişlemeleri adıyla anılmaya başlanmış ve bu alanda karşımıza çıkan gruplara da Galois Grupları denmiştir. Galois grupları günümüzde hala daha Cebirsel Geometri alanının temel uğraş alanları içersindedirler. Öte yandan gruplar saf matematikte hızla başka uygulama alanları bulmuşlar ve Katı Hal Fiziği ve Oyunlar Teorisi gibi uygulamalı alanlara da sıçramışlardır. 1980`li yıllarda tamamlanan sonlu grupların sınıflandırılması projesi modern matematiğin en büyük başarılarından biri olarak kabul edilir.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Grup Teorisi
2 yıl önce

Grup kuramı, simetrileri inceleyen matematik dalıdır. Simetri kuramı olarak da adlandırılabilir. Bir nesnenin simetrileri ile kast edilen, nesneye uygulandığında...

Grup kuramı, Evariste Galois, Grup, Küme, Oyunlar Teorisi, Rasyonel Sayılar, Tam Sayılar, Galois genişlemeleri, Cisimler teorisi, Galois Grubu, Cebirsel Geometri
Grup (Matematik)
2 yıl önce

{\displaystyle \cdot } " işlemin simgesidir). Öbek kuramı (grup kuramı), demin tanımladığımız öbek (grup) yapısıyla ilgilenir. Ödeği tanımlarken yaptığımız...

í–bek (matematik), Belit, Bileşme, Birim öğe, Birlik, Boşküme, Cebir, Cisim (matematik), Gerçel sayılar, Halka, Kardinal sayı
Teorİ
2 yıl önce

kuramı — Boyut kuramı — Ergodic teorisi — Alan teorisi — Galois teorisi — Oyun kuramı — Çizge KuramıGrup kuramı — Hodge teorisi — Homoloji kuramı —...

Kuram, Bilim, Bilim felsefesi, Deney, Evrim kuramı, Görelilik kuramı, Hipotez, Kanun, Kuantum kuramı, Yapısalcılık, İlke
Alan teorisi
6 yıl önce

ailesni okulunu ve doğal çevresini de dikkate almak gerekir Alan kuramı, dar anlamda bir kuram olmaktan ziyade, geştaltçı bir perspektiften, nedensel ilişkilerin...

Alan kuramı, Manyetik alan, Psişik, Toplum bilimi, Geştaltçı, Hipotezlerin, Kurt Lewin, Çekim alanı, Psikolojiye
Davranışçılık
2 yıl önce

davranışların, gözlenebilir durumların incelenmesi gerekliliğini savunan psikoloji kuramı akımıdır. Davranışçıların önde gelen temsilcileri Watson ve Pavlov'dur....

Davranışçılık, Davranışçılık
Süpersicim teorisi
2 yıl önce

denemedir. Kuram, kuantum kütleçekim kuramları arasında en umut verici olanlardan biri olarak düşünülür. Süpersicim kuramı, süpersimetrik sicim kuramı için...

Kategori Teorisi
2 yıl önce

Kategori teorisi ya da Ulam kuramı, matematiksel yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. Yarı mizahi "soyut anlamsızlık"...

Kategori Teorisi, 1930, 1945, Fonksiyon, Grup Teorisi, Matematik, Taslak, Topoloji, Homoloji teorisi, Homoloji (Matematik), Cebirsel topoloji
Bilimsel teori
6 yıl önce

Mesela, biyolojik evrim kuramı sadece bir "kuramdan" daha fazlasıdır. Hastalıkların "Hücre Kuramı", maddenin "Atom Kuramı" ya da evrenin tanımı kadar...