Akademik burs kazanarak girdiği Atlanta`daki Morehouse College`da, fizik ve mühendislik eğitimi gördü.Burada 180 yarda engelli ve 440 yarda düz yarışlarda koştu.1976`dan itibaren yalnızca 400 m engellide koşmaya başladı.1976 Montreal Olimpiyat Oyunları`nda, ilk uluslararası koşusunda 47,64 saniye`lik derecesiyle dünya rekoru kırarak altın madalyayı kazandı.1978`de üniversitenin fizik bölümünü bitirdikten sonra, California`ya yerleşti.Burada mühendislik yapmaya başladı, ancak bir yıl sonra General Dynamics`teki işinden ayrılarak, kendini tamamen antremanlarına verdi.Ağustos 1977`de Alman Harald Schmid`e geçildikten sonra 9 yıl, 9 ay ve 9 gün boyunca hiçbir koşuyu kaybetmedi.1977`de 47,45 sn, 1980`da 47,13 sn ve 1983`te 47,02 sn`lik derecelerle kendisine ait olan dünya rekorunu art arda geliştirdi.
1981`de Jesse Owens Ödülü`nü, 1984`te de en iyi ABD`li amatör atletlere verilen James E. Sullivan Kupası`nı kazandı.1984 Los Angeles Olimpiyat Oyunları`nda ikinci altın madalyasını kazanan Moses, 4 Haziran 1987`de vatandaşı Danny Harris`e geçildi.1988 Seul`de kazandığı bronz madalya`yla atletizm kariyerini noktaladı.Atletizm`i bıraktıktan sonra 1990`da Almanya`da düzenlenen Bobsled Dünya Şampiyonası`nda Brian Shimer`le beraber bronz madalya kazandı.400 m engelli rekorunu, 1992`de vatandaşı Kevin Young tarafından kırılana kadar 16 yıl boyunca elinde tuttu.Halen tüm zamanların en iyi ikinci derecesine sahiptir.
